aidez moi svp (exercises d olympiade sur les inegalités)

salut tout le monde
voila un exo d olympiade
soient x et y des nombres réels tel que: 1=<x²-xy+y²=<2
a/ démontrez que : 2/9=<x^4+y^4=<8
b/ demontrez que pour tout n de IN tel que 3=<n,
on a : 2/3^2n=<x^2n+y^2n
bonne chance a tous .

c'est deja poster 2 fois ce sujet

ou ca?

voilàa le 1ier lien
https://mathsmaroc.jeun.fr/inegalites-f2/inegalite-t15070.htm
et voilà l'autre
https://mathsmaroc.jeun.fr/seconde-tronc-commun-f6/exo-de-math-d-t15068.htm

mais ce nest pas complet

bon daccord

Pour le deuxième:
J'ai une méthode qui nécessite être discuté:
On a n>=3 donc n>=2 donc 2n>=4.
Donc x^2n>=x^4 et y^2n>=y^4.
Et par conséquent x^2n+y^2n>=2/9=2/3^2.==>(1)
D'autre part on a n>=3 donc n>=1 donc 2n>=2.
Donc 3^2n>=3^2. donc 1/3^2>=1/3^2n.
Et par conséquent 2/3^2>=2/3^2n.==>(2)
Et de 1 et 2 on conclut que: 2/3^2n=<x^2n+y^2n.
J'attend vos suggestions.

Ma méthode est-elle justes ?
Répondez-moi.

nmo a écrit:

Pour le deuxième:
J'ai une méthode qui nécessite être discuté:
On a n>=3 donc n>=2 donc 2n>=4.
donc x^2n>=x^4 et y^2n>=y^4.

La fonction n'est pas croissante partout. Pour que ce passage soit vrai, il faudrait démontrer par exemple que et