Inégalité triangulaire

a,b,c les mesures des cotés d'un triangle.
montrez que (a+b+c)^2>4(a^2+b^2).
sachant que a<b<c .

contre exemple: a=7,b=5,c=3 ??????
sauf erreur....

J'ai oublié de dire que a<b<c

nmo a écrit:

J'ai oublié de dire que a<b<c

L'inégalité étant symétrique, l'ordre des variables n'y change pratiquement rien. Le contre exemple de majdouline demeure donc efficient.

Si tu prends c=5 b=4 a=3.
Tu vas trouver que c'est vrai.

même si .. je dit que le contre exemple reste vrai !

mehdibouayad20 a écrit:

même si .. je dit que le contre exemple reste vrai !

Donne moi un autre contre exemple qui vérifie les nouveaux conditions.
Sinon c'est vrai.

a=8 ;b=5 ;c=3

mehdibouayad20 a écrit:

a=8 ;b=5 ;c=3

Ce n'est pas un triangle.
Pour que ce soit un triangle il faut que a<b+c.
Pour ton exemple a=8 et b+c=8.
Donc les points sont allignés et ne forment pas ainsi un triangle.

puisque a<b<c :
(a+b+c)>3/2(a+b)
(a+b+c)^2 >9/4(a+b)^2>4(a^2+b^2)
sauf erreur !!

Nous avions déjà signalé que ce problème n'était pas correct, et majdouline a proposé un contre-exemple pour consolider son affirmation :

Ensuite, pour darkpseudo,

darkpseudo a écrit:

(a+b+c)^2 >9/4(a+b)^2>4(a^2+b^2)

Comment tu expliques ce dernier passage ?

Dijkschneier a écrit:

Nous avions déjà signalé que ce problème n'était pas correct, et majdouline a proposé un contre-exemple pour prouver cela :

Ensuite, pour darkpseudo,

darkpseudo a écrit:

(a+b+c)^2 >9/4(a+b)^2>4(a^2+b^2)

Comment tu expliques ce dernier passage ?

Oui il faut démontrer ce qui est en rouge.
Ensuite l'inégalité est juste.

} signifie supérier à

(a+b+c)^2 = a^2 +b^2 +c^2 +2ab+2ac+2bc

} a^2 + b^2 + b^2 + 2a^2 + 2a^2 + 2b^2




donc : (a+b+c)^2 } 4b^2 + 5a^2
sauf erreur.

le fait que a,b et c sont des cotes d'un triangle n'est pas nécessaire
et pour le contre exemple de "mehdibouayad20" n'est pas accepté car a sup à b sup à c.