salut (linegalité nest pas au sens strict ,max atteint pour triagle equilat) )
1) on suppose que les angle du triangle ne depassent po 90 !!)
*pososons
s=a^x/(a^x+b^x+c^x),r=s=b^x/(a^x+b^x+c^x),t=c^x/(a^x+b^x+c^x), r+s+t=1
x-->cos(x) est concave sur [0,pi/2]
jenson:
sf(A)+rf(B)+tf(C)=<f(sA+sB+tC)
et remarquant que sA+rB+tC>=(s+r+t)(A+B+C)/3=pi/3 (111)
(en fait l'angle ayant le plus grand mesure (en radian ) est en face du plus grand coté (?)!! d'ou on a le droit d'utiluser chibeshev .et d'ou linegality 111)
cos est decroissante ==>rf(A)+sf(B)+tf(C)=<f(sA+sB+tC)=<f(pi/3)=1/2
deduction !
(je crois
)
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