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 6eme test des olympiades 1SM

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houssam110
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MessageSujet: Re: 6eme test des olympiades 1SM   Mer 12 Mai 2010, 21:40

moi j'ai fé 3/4 (exclu le 2eme) car jé vu kya qq chose ki cloche jlé résolu avec f(x)+f(1/(1-x)) mai jlé po écrit
pour 1er facile
3eme meme démarche juste jé utlisé chebychev et le cas dégalité kyé a=b=c
pour le 4eme jné po utlisé de théoreme juste les vecteurs
ala fin si je me rappel jé trouvé
12UA=(jme rappel pplu mé cété en fonction des vecteur connu contenat les point S,Tet U)
on peu déduire B et C assez facilement
finalement cété pa mal...
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noirouge
Féru


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MessageSujet: Re: 6eme test des olympiades 1SM   Mer 12 Mai 2010, 22:44

MohE a écrit:

Problème 2:
x-> 1/x -1 : f(1/x -1)+f(x)=1/x- 1
=> f(1/x -1)-f(1/(x+1))=1/x - x -1
x->x-1 => f(1/(x-1) -1) -f(1/x)=1/(x-1)-x
=>f(1/(x-1)-1)-(1/(x-1)-1)-f(1/x)=1-x
=> f(x-1)-f(1/x)=1-x
x->x+1 => f(x)-f(1/(x+1))=-x
=> 2f(x)=0 => f(x)=0 or, celle-ci ne verifie pas l'enoncé, d'ou il n'existe pas de fonction verifiant la relation (sauf erreur)
Bonsoir mohE Wink
tu as fait une erreur en ce qui est en rouge ,puisqu'on a :f(1/(x-1)-1)-(1/(x-1)-1)=-f(x-1) (t'as pas fait attention au moins)
alors:f(x-1)+f(1/x)=x-1 ce qui est trivial en remplaçant dans l'équation du début x par x-1 ,ton raisonnement en découle faux.
je crois qu'il y a quelque chose qui cloche dans cet exercice là mais je vais essayer avec Smile
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MohE
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MessageSujet: Re: 6eme test des olympiades 1SM   Mer 12 Mai 2010, 22:50

noirouge a écrit:
MohE a écrit:
[/color]
Problème 2:
x-> 1/x -1 : f(1/x -1)+f(x)=1/x- 1
=> f(1/x -1)-f(1/(x+1))=1/x - x -1
x->x-1 => f(1/(x-1) -1) -f(1/x)=1/(x-1)-x
=>f(1/(x-1)-1)-(1/(x-1)-1)-f(1/x)=1-x
=> f(x-1)-f(1/x)=1-x
x->x+1 => f(x)-f(1/(x+1))=-x
=> 2f(x)=0 => f(x)=0 or, celle-ci ne verifie pas l'enoncé, d'ou il n'existe pas de fonction verifiant la relation (sauf erreur)
Bonsoir mohE Wink
tu as fait une erreur en ce qui est en rouge ,puisqu'on a :f(1/(x-1)-1)-(1/(x-1)-1)=-f(x-1) (t'as pas fait attention au moins)
alors:f(x-1)+f(1/x)=x-1 ce qui est trivial en remplaçant dans l'équation du début x par x-1 ,ton raisonnement en découle faux.
je crois qu'il y a quelque chose qui cloche dans cet exercice là mais je vais essayer avec Smile
quelle erreure! merci pour la remarque tu as raison, mais tous ce qu'on dois savoir, c'est que l'exo n'est pas faux, soit il y a des solutions, on doit les trouver, soit il n'y a pas de solution, on doit le prouver.
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einstein20
Maître


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MessageSujet: Re: 6eme test des olympiades 1SM   Jeu 13 Mai 2010, 13:25

bah les amis pour le 2em je l'est fai et voila la solution
on a f(x)+f(1/1-x)=x
en va prendre 3 nombre appartient a R-(0,1) y et z et t
y=1/1-x et z=1/1-y et t=1/1-z alors en va trouver ke t=x
par suite on a f(y)+f(1/1-y)=y et f(z)+f(1/1-z)=z
et puiske f(x) + f(1/1-x)=x alors f(1/1-x)=x-f(x)
puie en va remplacer 1/1-x et apre 1/1-y par z et comme cela jusk'on trouve ke 2f(x)=xx²+x-1/x(x-1) je pens
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houssam110
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MessageSujet: Re: 6eme test des olympiades 1SM   Jeu 13 Mai 2010, 14:08

MohE a écrit:
noirouge a écrit:
MohE a écrit:
[/color]
Problème 2:
x-> 1/x -1 : f(1/x -1)+f(x)=1/x- 1
=> f(1/x -1)-f(1/(x+1))=1/x - x -1
x->x-1 => f(1/(x-1) -1) -f(1/x)=1/(x-1)-x
=>f(1/(x-1)-1)-(1/(x-1)-1)-f(1/x)=1-x
=> f(x-1)-f(1/x)=1-x
x->x+1 => f(x)-f(1/(x+1))=-x
=> 2f(x)=0 => f(x)=0 or, celle-ci ne verifie pas l'enoncé, d'ou il n'existe pas de fonction verifiant la relation (sauf erreur)
Bonsoir mohE Wink
tu as fait une erreur en ce qui est en rouge ,puisqu'on a :f(1/(x-1)-1)-(1/(x-1)-1)=-f(x-1) (t'as pas fait attention au moins)
alors:f(x-1)+f(1/x)=x-1 ce qui est trivial en remplaçant dans l'équation du début x par x-1 ,ton raisonnement en découle faux.
je crois qu'il y a quelque chose qui cloche dans cet exercice là mais je vais essayer avec Smile
quelle erreure! merci pour la remarque tu as raison, mais tous ce qu'on dois savoir, c'est que l'exo n'est pas faux, soit il y a des solutions, on doit les trouver, soit il n'y a pas de solution, on doit le prouver.
JE pense po car on doit dabor avoir un domaien de définition kyé correct soi on doit avoir IR-{-1,0}n soit on doit avoir f(1/(1-x)) lessentiel ckya une faute...
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k.kaoutar
Débutant


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MessageSujet: Re: 6eme test des olympiades 1SM   Jeu 13 Mai 2010, 18:47

quelle est léxércice de la fonction ?


Dernière édition par k.kaoutar le Jeu 13 Mai 2010, 21:32, édité 1 fois
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k.kaoutar
Débutant


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MessageSujet: Re: 6eme test des olympiades 1SM   Jeu 13 Mai 2010, 18:48

est ce que vous avez tous passé hier mercredi ? pour kenitra c'est vendredi


Dernière édition par k.kaoutar le Jeu 13 Mai 2010, 21:33, édité 1 fois
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Nisrine.E
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MessageSujet: Re: 6eme test des olympiades 1SM   Jeu 13 Mai 2010, 20:31

Ce serait très sympa de poster les réponses de la dernière épreuve, celle de Mercredi!!

Merci D'avance ! Very Happy
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nmo
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MessageSujet: Re: 6eme test des olympiades 1SM   Ven 14 Mai 2010, 16:57

Pour le premier:
sachant que a-b=1.
Montrez que a^3-b^3>=1/4.
Voici ma methode:
On a a^3-b^3-1/4=(b+1)^3-b^3-1/4.
Donc a^3-b^3-1/4=b^3+3b^2+3b+1-b^3-1/4.
Donc a^3-b^3-1/4=3b^2+3b+3/4.
Donc a^3-b^3-1/4=3(b^2+b+1/4).
Donc a^3-b^3-1/4=3(b^2+2*b*1/2+1/4).
Donc a^3-b^3-1/4=3(b+1/2)^2.
On sait que quelqusoit b, 3(b+1/2)^2>=0.
Donc a^3-b^3-1/4>=0.
Donc a^3-b^3>=1/4.
CQFD.
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ayyoub
Habitué


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MessageSujet: 6eme test   Ven 14 Mai 2010, 18:44

j utilise l inegalite de holder au 1 exo
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noirouge
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MessageSujet: Re: 6eme test des olympiades 1SM   Ven 14 Mai 2010, 21:16

MohE a écrit:

Problème 3:
1/2(a+b+c)r=S=1/6(a.h_a+bh_b+ch_c)>=1/18(a+b+c)(h_a+h_b+h_c)=1/2(a+b+c)r
d'ou a=b=c, triangle equaliteral,
salut mohE ,je passe par là et j'aimerais encore te rapprocher une autre erreur What a Face
pour chebyshec en supposant que a>=b>=c tt auras plutôt h_a=<h_b=<h_c l'inégalité doit être bouleversée :
on a : (a+b+c)(h_a+h_b+h_c)/3>=a.h_a+bh_b+ch_c
t'as de la chance que cela n'as pas d'effets sur le résultat Wink
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Sylphaen
Expert sup


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MessageSujet: Re: 6eme test des olympiades 1SM   Ven 14 Mai 2010, 21:30

Hölder est pour les réel positifs Ayoub .
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houssam110
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MessageSujet: Re: 6eme test des olympiades 1SM   Ven 14 Mai 2010, 21:31

absolument noirouge c la meme démonstration que j'ai prouvé moi aussi javé commis la meme erreur mai jlavé corrigé ...
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Xien
Habitué


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MessageSujet: Re: 6eme test des olympiades 1SM   Sam 15 Mai 2010, 14:42

Exercice 1:

a3 - b3=(a - b)(a^2 + ab + b^2)>=1/4
<=> a²+ab+b²>=1/4
<=> a=b+1
<=> (b+1)²+(b+1)b+b²>=1/4
<=> 4b²+4b+1>=0
<=> (2b+1)²>=0

vous compliquez les choses!!
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ayoubmath
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MessageSujet: Re: 6eme test des olympiades 1SM   Dim 16 Mai 2010, 18:42

j'ai 6eme test des olympiades 1SM mercredi 12 mai
mais comment l'afficher
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tarask
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MessageSujet: Re: 6eme test des olympiades 1SM   Lun 14 Juin 2010, 17:48

dsl les amis mais chui un peu en retard , ben pour le 1 er exercice g utilisé la derivabilité Very Happy jolie comme methode ! il suffit dconsiderer une fonction après avoir remplacé a par b+1
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Dijkschneier
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MessageSujet: Re: 6eme test des olympiades 1SM   Lun 14 Juin 2010, 17:54

Pouvez-vous poster l'épreuve ?
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http://dijkschneier.freehostia.com
Sylphaen
Expert sup


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MessageSujet: Re: 6eme test des olympiades 1SM   Lun 14 Juin 2010, 18:21


Voilà ..
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MessageSujet: Re: 6eme test des olympiades 1SM   Aujourd'hui à 23:07

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