Quelques retouches !!

Salut
calculez ces limites :
Lim (x->0) (x²(x-4))^1/3
Lim (x->0) (sin(x)-x)/x^3
Lim (x->1) (1/x-1)X(integ (1->x) 1/(t^4+1))
PS : c facil juste pour s'echauffer !!

slt nononabil ^^

1- oé nabil t'as raison, la fonction n'est pas déterminé sur 0
2- -1/6
3- 1/2

et voila vous etes piegée m'elle
pour la 1ere limite essaie de determiner le domaine de definition !!!

et pour la 2eme ça sera sympa si tu l'acompagnie avec une demonstration pertinante merci d'avance !!

2- x-x^3/6 =< sin(x)=< x -x^3/6+x^5/5!

il suffit de démontrer l'encadrement et de calculer la limite ^^

Au fait y'a deux maniere DL et theoreme d'hopitale vous avez choisi la 1ere : bien fait !!!!

Et pour la 1ere limite la fonction est definie en 0 mais n'est pas definie ni a gauche ni a droite ce qui est necessaire pour la calculer selon la definition
Merci pour ton activité !!!

avec l'hopital c'est assez simple a vrai dire, mais du moment que c'est dans la session terminale, donc c'est HP ^^

Meme avec DL c'est HP mais on demontre l'ineegalité que tu as proposée et qui semble etre parachutée dans les exo's et pour theoreme de l'hopitale on pourra le faire de la meme maniere -la faire dans les limites dans notre programme- :

Posons f(x)=sin(x)-x et g(x)=x^3 alors
Lim (x->0) (sin(x)-x)/x^3 = Lim (x->0) f(x)/g(x)
= Lim (x->0) [[f(x)-f(0)]/(x-0)]X[(x-0)/[g(x)-g(0)]]
= Lim (x->0) f'(x)/g'(x) ..... = -1/6


maintenant je pense que tout est en programme !!!

nononabil a écrit:

= Lim (x->0) [[f(x)-f(0)]/(x-0)]X[(x-0)/[g(x)-g(0)]]
= Lim (x->0) f'(x)/g'(x) ..... = -1/6


maintenant je pense que tout est en programme !!!

Faites attention, faudra pas confondre les notions.
La règle de l'hôpital ne se démontre pas de la façon !! C'est totalement faux !

c'est mal rédigé , mais je pense que c'est juste ... Il n'a pas prétendu avoir démontré la règle de l'hopital juste il nous donne une methode qui est au programme.
Sauf erreur bien entendu ...

Son passage est faux Othmane ! Au programme on a Lim (x->0) (f(x)-f(0))/(x-0)=f'(0) (si f est dérivable au point 0) et non pas Lim (x->0) (f(x)-f(0))/(x-0)= lim (x->0) f'(x) !!!!!!!!! De plus et meme sans la lim son passage reste impossible parce que g'(0)=0 si tu enleve la lim sa deviens impossible, tu vois !!
Pour démontré la règle de l'hôpital cela nécessite le théorème des accroissement finis, si f et g sont dérivables sur un intervalle ]x ; y[ et continues sur [x ; y], et si g' ne s'annule pas sur ]x ; y[, il existe un réel c de ]x ; y[ tel que : (f(x) - f(y)/(g(x) - g(y)) = f'(c)/g'(c)
On peut prolonger par continuité les fonctions en a en posant ƒ(a) = g(a) = 0
Puisque g' (x) ne s'annule pas sur ]a ; b[, on peut appliquer le théorème des accroissements finis généralisé pour l'intervalle [a ; x]
Pour tout réel x de ]a ; b[, il existe un réel Cx de ]a ; x] tel que f(x)/g(x) = f'(Cx)/g'(Cx)
Puisque lim(x->a) Cx = a et que lim(c->a} f'(c)/g'(c)=l, on obtient lim(x->a) f(x)/g(x)=l.

Oui oui c'est assez connu comme demonstration , mais je repete "Il n'a pas prétendu avoir démontré la règle de l'hopital".
J'ai dit que c'etait mal rédigé justement parce qu'on ne peut pas dire que :
Lim (x->0) [[f(x)-f(0)]/(x-0)]X[(x-0)/[g(x)-g(0)]]
= Lim (x->0) f'(x)/g'(x)

comme tu l'as dit il faut que f soit derivable au voisinnage de 0 ainsi que g (tel que g et g' different de 0) et meme dans ce cas on ne peut pas que c'est égal à = Lim (x->0) f'(x)/g'(x) mais plutot f'(0)/g'(0) ...

Oui et donc f'(0)/g'(0) est impossible à calculé, donc ce n'est pas question de rédaction !

Ah oui je vois ce que tu veux dire , effectivement.

Smaeiil.B a écrit:

nononabil a écrit:

= Lim (x->0) [[f(x)-f(0)]/(x-0)]X[(x-0)/[g(x)-g(0)]]
= Lim (x->0) f'(x)/g'(x) ..... = -1/6


maintenant je pense que tout est en programme !!!

Faites attention, faudra pas confondre les notions.
La règle de l'hôpital ne se démontre pas de la façon !! C'est totalement faux !

salut les gars
desolé mais j'etais po en train de demontrer le theoreme de l'hopital car -en regardant bien ce que j'ai ecrit- f et g sont deja determinées : je ne parle pas du cas general !!!
f(x)=sin(x)-x et g(x)=x^3

Smaeiil.B a écrit:

Son passage est faux Othmane ! Au programme on a Lim (x->0) (f(x)-f(0))/(x-0)=f'(0) (si f est dérivable au point 0) et non pas Lim (x->0) (f(x)-f(0))/(x-0)= lim (x->0) f'(x) !!!!!!!!! .

Et on a deja f(x)=sin(x)-x alors f'(x)=cos(x)-1 alors l'egalité que j'ai postée est vraie : Lim (x->0) (f(x)-f(0))/(x-0)= lim (x->0) f'(x) car f' est continue sur R


Et au fait vous avez tout a fait raison cette maniere n'aboutit pas a la resolution du probleme car on a 1/g'(0) qui est impossible a calculer de cette maniere
Merci pour cette conversation fructueuse !!!

oui c'est ça ton erreur , tu les étudies séparément. C'est une fraction il faut que f'/g' soit continue (donc g' non nulle)