ali-mes
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 | | Sujet: Inégalité ! Lun 27 Juin 2011, 15:06 | |
| Soient a et b des réels strictement positifs. Montrer que: ^{\frac{1}{3}}+(\frac{b}{a})^{\frac{1}{3}}\leq%20(2(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}))^{\frac{1}{3}})
Dernière édition par ali-mes le Lun 27 Juin 2011, 15:46, édité 1 fois | |
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Mehdi.O
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| | Sujet: Re: Inégalité ! Lun 27 Juin 2011, 15:42 | |
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ali-mes
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| | Sujet: Re: Inégalité ! Lun 27 Juin 2011, 15:46 | |
| faute de frappe, c'est édité. | |
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Mehdi.O
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| | Sujet: Re: Inégalité ! Lun 27 Juin 2011, 16:08 | |
| Solution:- Spoiler:
L'inégalité est équivalente à : (a+b)(\frac{1}{b}+\frac{1}{a})\geq&space;((\frac{a}{b})^{\frac{1}{3}}+(\frac{b}{a})^{\frac{1}{3}})^{3}) Ce qui est une application directe de Hölder.
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