Inégalité !

Soit a,b,c,d et e des réels strictement positifs tel que: a+b+c+d+e=5.

Montrer que:

c'est difficile.
tous ce que j'ai pu trouvé. d'apres cauchy swarz (1/a+1/b+1/c+1/d+1/e)>25/a+b+c+d+e
c'est a dire (1/a+1/b+1/c+1/d+e)>1/5.
1/(a²+b²+c²+d²+e²)>1/(a+b+c+d+e)²=1/25.
donc 20/(a²+b²+c²+d²+e²)>4/5.
donc(1/a+1/b+1/c+1/d+e)+20/(a²+b²+c²+d²+e²)>5+4/5
1/a+4a/(a²+b²+c²+d²+e²)>4/25
.................................................
et ceci ne va rien donné ( 1/a+1/b+1/c+1/d+e)+20/(a²+b²+c²+d²+e²)>4/5
j'attends une réponse

..

Non, c'est FAUX!

Et donc tu ne peux pas faire la somme avec:

Pour parevenir à ce que >= ,il faut d'abord faire usage de l'inégalité suivante(c-s) qui dit pour tout (x1,x2..,xn) appartenant à R*+
n
(x1+x2+x3+...+xn)(1/x1+1/x2+1/x3+...+1/xn)>= (Sigma Vxi*1/Vxi)^2=n^2
i=1
<=>(a+b+c+d+e)(1/a+1/b+1/c+1/d+1/e)>25 <=> (1/a+1/b+1/c+1/d+1/e)>5
Donc c'est JUSTE!!

Ta réponse est fausse car 20/(a²+b²+c²+d²+e²)<=4 et donc tu ne peux pas sommer avec (1/a+1/b+1/c+1/d+1/e)>=5. Relis bien le message de kaj mima.

wé nayssi a raison.c'est pour ca que je trouve cette inegalité difficile.exemple tu prends a=0.96 et b=0.04et c=0.96 et d=0.04 et e=3. tous ce que j'ai pu trouver pour 20/a²+b²+c²+d²+e²>=4/5

moi j ai trouvé 9/5

wé t'as raison expert_run je viens de la trouver.mais malheuresement ceci ne va rien donner

Vraiment je me suis bloqué devant cette inégalité.

wé moi aussi

expert_run a écrit:

Vraiment je me suis bloqué devant cette inégalité.

mtb a écrit:

wé moi aussi

Voilà un fichier pdf, dans lequel vous allez trouver la réponse, apparemment c'est pas ma méthode.

http://www.upshare.me/files/tDnSIuhD1310222263.html

Bonne lecture.