inegalité 3

soit x y et z des reels strictement positifs tel que x+y+z=1
monter que

je crois que y a une erreur dans l énoncé +y+z=1
on pose f(x)=ln(1+1/x)=ln(1+x)-ln(x)
f'(x)=1/x+1-1/x d ou f"(x)=-1/(x+1)²+1/x²>=0
la fonction f est convexe alors par l inégalité de jensen on a :
1/3(f(x)+f(y)+f(z))>=f((x+y+z)/3)=f(1/3)
1/3ln((1+1/x)(1+1/y)(1+1/z))>=ln(4)
d ou :(1+1/x)(1+1/y)(1+1/z)>=4^3=64
ce qu il fallait demontrer !
voila !

oui tu as raison
merci