Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez
 

 Groupe engendré par un element

Aller en bas 
AuteurMessage
sawssane02
Habitué


Féminin Nombre de messages : 18
Age : 26
Date d'inscription : 08/09/2010

Groupe engendré par un element Empty
MessageSujet: Groupe engendré par un element   Groupe engendré par un element EmptyJeu 29 Déc 2011, 22:19

Bonjour

S'il vous plait j'ai du mal à comprendre cette définition , J'ai beau relire la démonstration et les exemples mais je n'arrive pas à la comprendre confused ! Est ce que je peux avoir des exemples avec explications svp !

Merci d'avance !
Revenir en haut Aller en bas
darkpseudo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 817
Age : 26
Date d'inscription : 31/10/2009

Groupe engendré par un element Empty
MessageSujet: Re: Groupe engendré par un element   Groupe engendré par un element EmptyJeu 29 Déc 2011, 23:41

aZ est le groupe engendré par un entier a .
Par définition le groupe engendré par un élément est le plus petit sous groupe contenant cet élément , par exemple le singleton e est le groupe engendré par l'élément neutre e .
Si tu note ta loi additivement , le groupe engendré par ton élément c'est l'ensemble des éléments qui s'obtiennent en ajoutant a ou le symétrique de a un certain nombre de fois .
Pour des racines n-ièmes de l'unité , le groupe engendré par une racine est l'ensemble des puissances de cet racine .
Revenir en haut Aller en bas
joystar1
Maître


Masculin Nombre de messages : 148
Age : 30
Date d'inscription : 17/03/2007

Groupe engendré par un element Empty
MessageSujet: Re: Groupe engendré par un element   Groupe engendré par un element EmptyVen 30 Déc 2011, 00:58

Soit (G,*) un groupe,

-proposition
Soit Hi une famille de sous groupe de G, alors l'intersection des Hi est aussi un sous groupe de G.

- Définition
soit S une partie de G, on note <S>=intersection de tous les sous groupe de G qui contiennent S
alors <S> est un sous groupe d'après la proposition et il est appelé le sous-groupe engendré par S.

- Cas particulier
soit a un élement de G alors <{a}> est le sous groupe engendré par a . (noté plus simplement <a>

- proposition
<a>={a^k, k dans Z}
où a^k=a*a*a

PS : Essaye déjà de comprendre la définition, je pense qu'elle est clair
Revenir en haut Aller en bas
sawssane02
Habitué


Féminin Nombre de messages : 18
Age : 26
Date d'inscription : 08/09/2010

Groupe engendré par un element Empty
MessageSujet: Re: Groupe engendré par un element   Groupe engendré par un element EmptySam 31 Déc 2011, 18:22

Merci beaucoup darkpseudo et joystar Pour les explications !
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




Groupe engendré par un element Empty
MessageSujet: Re: Groupe engendré par un element   Groupe engendré par un element Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
Groupe engendré par un element
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Groupe engendré par un element
» dimensionnement d'un groupe electrogene
» TD droit des sureté- groupe 3 (jeudi a 17h)
» stocker l'electricité fournie par unn groupe electrogene 11KW
» Tu es Mon Fils, Je T’ai engendré aujourd’hui

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Mathématiques supérieurs et spéciales :: Algèbre-
Sauter vers: