{Préparation d'été} TSM : Les fonctions (Limites-continuité)

1- sachons que la fonction de la parti reel de x est continue sur [n, n+1[ , etla fonction x continu sur le meme intervalle , c'est que , la somme des deux fonction est evidemment continue sur le meme intervalle , on deduit que f est continue sur [n, n+1[
2- on a lim f(x) = f(n) =n , alors f est continue en n a gauche !
x--n-
ça va ?

princessdesmaths a écrit:

1- sachons que la fonction de la parti reel de x est continue sur [n, n+1[ , etla fonction x continu sur le meme intervalle , c'est que , la somme des deux fonction est evidemment continue sur le meme intervalle , on deduit que f est continue sur [n, n+1[
2- on a lim f(x) = f(n) =n , alors f est continue en n a gauche !
x--n-
ça va ?

Oui ca va, tu peux poster un exercice :p.

Mohammed_Lahlou a écrit:

princessdesmaths a écrit:

1- sachons que la fonction de la parti reel de x est continue sur [n, n+1[ , etla fonction x continu sur le meme intervalle , c'est que , la somme des deux fonction est evidemment continue sur le meme intervalle , on deduit que f est continue sur [n, n+1[
2- on a lim f(x) = f(n) =n , alors f est continue en n a gauche !
x--n-
ça va ?

Oui ca va, tu peux poster un exercice :p.

volentier

exercice N° 3 :
pour tester votre connaissance de notion de limite et de continuité :
soit f la fonction à variable réel tel que :
lim f(x) = lim f(x) = o
x--+oo x--(-oo)
supposons que f est continue sur IR .
montrer que f est bornée sur IR .
allez y

indices
vous aurez besoin de reprendre la definition de limite en oo .

allez mes mathématiciens , tentez votre chance , cet exercice mérite vraiment , c'est une petite introduction à ce que vous aurez affaire à !
si jamais vous avez des difficulté je peux détailler la réponse hein ?

en appliquant la définition de la continuité, on va trouver que: quelque soit x £ ]-oo,a[u]b,+oo[ ;avec a et b des réels strictements positifs on a: |f(x)|<1 ( epsilon=1)
et puisque f et continue sur IR e particulièrement sur [a,b], alors quelque soit x£[a,b] on |f(x)|=< M
prenons: N= max(1, M) alors on obtient: pour tout réel x on a |f(x)|=<N
Par suite f est bornée sur IR