Inégalité

( a , b , c ) € (R+)*
démontrez que :
( ab / c ) + ( bc / a ) + ( ac / b ) >= a + b + c

A vous

x-->1/x est convexe

==> ( ab / c ) + ( bc / a ) + ( ac / b ) >=( a + b + c )^2/(ac/b+ab/c+bc/a)
==> ( ab / c ) + ( bc / a ) + ( ac / b ) >= a + b + c

( ab/c+ bc/a+ac/b)^2
=( ab/c+ bc/a+ac/b)(ac/b+ab/c+bc/a)
>=( a + b + c )^2 CS

( a + b + c )^2/(ac/b+ab/c+bc/a) = a + b + c ?

Par lineg du reordonement on trouve la rep on suppose d'abord que a>b>c

il existe une solution sans theorème mais avec bcp de calcul !