un petit probleme d'arithmetique

un petit exo interessant et assez accessilble soit a b 2 entier premier entre eux et n dans N tq Z prive de a*x^n+b*y^n soit fini montrer que n=1

salut
x et y sont de N aussi? ou c est pour tout x et y de N?

oui si je note A={ax^n+by^n, tq x y, dans Z} alors Z prive de A est fini

M. Galillee56, je tiens à vous dire que je respecte beaucoup ce nom, ensuite j'avoue que même si cet exercice n'était nullement accessible pour moi, j'ai trouvé du plaisir à essayer de le résoudre: ma démonstration n'est guère élégante, mais j'en suis fier car c'est le fruit d'un long travail.

J'espère que vous me ferez le plaisir de poster votre démonstration, qui j'en sûr est aussi élégante que succincte.

Je salue aussi M. Elidrissi dont l'inégalité qu'il a proposée me hante encore: je lui demande humblement de m'indiquer un chemin pour la résoudre, car tous les chemins que j'ai suivis ne menaient nul part, et mon meilleur résultat je l'ai obtenu en supposant a+b+c=1 qui m'a permis d'écrire 3n x^2 - (3+n) x + 3 >= 0 avec x=(abc)^(1/3).

Merci à vous deux.

Mr. aymanemaysae , ce n est pas la peine que vous parliez d'une telle manière a quelqu'un de plus jeune que vous. Pour l'inegalitee, je n'ai pas pu la resoudre pour l'instant non-plus, mais je sais que c est faisable avec AM-GM et/ou l inegalitee triviale...mais comment, ca cest un autre probleme
cordialement

Mr.galillee56 , je vois , merci bien

aymanemaysae a écrit:

M. Galillee56, je tiens à vous dire que je respecte beaucoup ce nom, ensuite j'avoue que même si cet exercice n'était nullement accessible pour moi, j'ai trouvé du plaisir à essayer de le résoudre: ma démonstration n'est guère élégante, mais j'en suis fier car c'est le fruit d'un long travail.

J'espère que vous me ferez le plaisir de poster votre démonstration, qui j'en sûr est aussi élégante que succincte.

Je salue aussi M. Elidrissi dont l'inégalité qu'il a proposée me hante encore: je lui demande humblement de m'indiquer un chemin pour la résoudre, car tous les chemins que j'ai suivis ne menaient nul part, et mon meilleur résultat je l'ai obtenu en supposant a+b+c=1 qui m'a permis d'écrire 3n x^2 - (3+n) x + 3 >= 0 avec x=(abc)^(1/3).

Merci à vous deux.

monsieur je salue vos effort vous etiez parti sur une bonne piste mais il y a qqch de genant que vous considerer que si z=ax+by=ax'+by' alors x=x' et y=y' mais il y a aucune raison exemple je prend a=1 b=3 1=a*(-2)+b=a*4-b mais -2 ne vaut pas 4 1 ne vaut pas -1.
mais quand meme bien essayer je vous donne un petit un indice regardez d'abord un peu le cas ou a et b sont des nombre premier et et regarder si on peut avoir dans ce cas tout les a^k avec a premier.
apres generaliser.