problème N°69 de la semaine (19/02/2007-25/02/2007)

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL

amateursmaths@yahoo.fr

(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

bonjour
solution postée
a+
voici la solution d'abdilah

SALUT
solution postée

voici la solution de selfersept

salut Mr Samir voici ma solution du Pb 69
(x-n)(x-m)(x-q)=0
==>x^3-(m+n+q)x²+(mn+qn+mq)x-mnq=ax^3+bx²+cx+d=0
S=1/mn+1/qm+1/qn =(n+m+q)/mnq=b/d
on a f(1/2)+f(-1/2)=b/2+2d=1005d
==>b/2=1003d
==>b/d=2006
donc S=2006

solution postè
voici la solution de saiif
on a m et n et q trois racine tu polynome P(x) donc m+n+q=-b et
mnq=-d est
on a P(1/2)+P(-1/2)=a/8 +b/4 +c/2+d +-a/8+b/4 -c/2 +d=b/2
+2d=P(0)*2005=2005d donc b=4006d donc b/d=4006 est on a 1/mn +1/mq
+1/nq=m+n+q/mnq=b/d=4006

solution postée !!
voici la solution de conon
Solution de Conan Problème N° 69

On a : P(x) = ax3 + bx² + cx + d

On remarque que : S = (m+n+q) / mnq

Or on sait que : mnq = -d/a et m+n+q = -b/a

( On le déduit, en développant P(x) = a(x-m) (x-n) (x-q), et on trouve la relation entre les racines et les coefficients )

Donc : S = b/d
Et on a : P (1/2) = (1/ a + (1/4) b + (1/2) c + d

P (-1/2) = (-1/ a + (1/4) b – (1/2) c + d



P (0) = d



Alors : 1005 = ( 2d + b/2 ) / d = 2 + b/2d = 2 + S/2



Donc : S = 2006

solution postée

[voici la solution de mahdi

d different de 0


m n q sont des zeros de P alors :

d'ou

d'autre part :


Alors : S=2006

Solution postée
voici lma solution d'amazigh

On sait que P(0.5)+P(-0.5) = 1005 P(0), donc b/2=1003d.

On sait aussi que mnq=d et m+n+q=-b=-2006d (parce que P(x)= (x-m)
(x-n)
(x-q))

Donc S = 1/mn+1/mq+1/nq= (m+q+n)/(mnq)=-2006d/d= -2006

Postée!
voici la solution de Rockabdel







M,n et q racine de P

donc : a(x-m)(x-n)(x-n)=0 è ax^ 3- a(m+n+q)x² + a(mn+qn+mq)x –amnq=0

bil moutabaka avec P on a donc –a(m+n+q)=b et –amnq=d



P(-1/2)+P(1/2)=1005P(0) è 1/2b=1003d è b=2006 d



S=1/mn +1/nq +1/nq

= m+n+q/mnq

= b/d

=2006

solution poste
voici la solution de g_unit_akon

f(x)=(x-m)(x-n)(x-q)

alors f(-1/2)+f(1/2)=a(-1/2(m+n+q)-2mnq)

f(-1/2)+f(1/2)=1005f(0) et f(0)=-amnq

donc a(-1/2(m+n+q)-2mnq)=-amnq

=>-1/2(m+n+q)-2mnq=-1005mnq

=>1/2(m+n+q)=1003mnq
m+n+q=2006mnq

1/mn +1/mq +1/nq =(m+n+q)/mnq
=2006

salut tout le monde

Solution postée
voici la solution d'aissa
P(x)=ax^3+bx^2+cx+d
Px)=a(x-m)(x-n)(x-q)
P(1/2)+P(-1/2)=1005P(0) => b/d=2006 (1)
-amnq=d (2)
-am-an-aq=b (3)
S = (m+n+q)/mnq (4) (relalion entre les coeffitions et les racines)
de (1) , (2) , (3) et (4) on obtient
S= 2006

Salam 3alikoum,

Solution postée
voici la solution de math_pro

solution postée
voici la solution de coucou
[color=red]on a P(x)=(x-m)(x-n)(x-p)
d'après : P(-1/2) +P(1/2)=1005P(0)
on calcule ça va donner : (m+n+p)/2 = 1003 mnp
donc : (m+p+n)/mnp = 2006
[color:7f6e=red:7f6e]en déduire S=2006

solution postée

voici la solution de boukharfane
salut tout le monde.
on m+n+q=-b/a et mnq=-d/a.
donc S=1/mn+1/nq+1/qm=m+n+q/mnq=b/d.
d'autre part on a p(1/2)+p(-1/2)=1005p(0)<=>b/d=2006