Théorème de Erdös - Mordell

un point P intérieur à un triangle donné ABC se projette

orthogonalement en D, E et F respectivement sur [BC], [AC] et [AB]
prouves que :
PA + PB + PC2³(PD + PE + PF)

bonne chance .

je crois qu'il manque un ""=""

je crois que ca s'ecrit comme ça PA + PB + PC >= 2(PD + PE + PF)

et on a égalité si et seulement si M est le centre d'un triangle équilatéral. Ce résultat a été conjecturé par Erdös en 1935, et prouvé par Mordell deux ans plus tard. La preuve de Mordell n'était pas du tout élémentaire, et il a fallu encore 8 ans pour trouver une démonstration "abordable".

wé c exact badr c : PA + PB + PC>ou égale 2(PD + PE + PF)

pr les infos c juste et yen a encore klk ptites détails :
Cette inégalité fut proposée par Erdös en 1935 et résolue par Mordell et
Barrow en 1937.
Des preuves plus élémentaires furent par la suite trouvées par Kazarinoff
en 1945 et par Bankoff en 1958.
Oppenheim en 1961 et Mordell en 1962 montrèrent que :
PA* PB * PC >= (PD + PE)(PE + PF)(PF + PD)
pr la démo de PA + PB + PC>ou égale 2(PD + PE + PF)
elle exciste et c à vs de la chércher .
bonne chance .

et l'égalité ne peut avoir lieu que si le triangle est équilatéral : lorsque M est l'orthocentre.

im@ne a écrit:

PA + PB + PC >= 2(PD + PE + PF)
dsl jé bien écrit la formule au début mé la puissance 3 mane3ref mnin katle3 .
@+

deja posté
par içi

selfrespect a écrit:

im@ne a écrit:

PA + PB + PC >= 2(PD + PE + PF)
dsl jé bien écrit la formule au début mé la puissance 3 mane3ref mnin katle3 .
@+

deja posté
par içi

dsl jété pa au courant .

mais ça n'empeche de la retravailler

badr a écrit:

et l'égalité ne peut avoir lieu que si le triangle est équilatéral : lorsque M est l'orthocentre.

mais dans l'énoncé on n'as pas cité cela