olympiade TC régionale du nord 2007

salut, j'ai passé hier l'olympiade régionale de la région du nord, je pense que j'ai bien répondu mais c pas sur, bon voila je vais poster les exercices et après je posterai mes réponses.
durée=2h30min

exercice 1:
détermine la surface maximum d'un jardin sous forme d'un rectangle qu'on peut entourer avec un fil de 24m.
exercice2:
ABCD est un parallélograme. M est un point de (AB)
N point d'intercection de (AD) et (MC).
prouve que (AB/AM)+(AD/AN)=1
exercice 3:
(C) est un cercle de centre o.
A et B sont deux points différents et qui n'appartiennent pas à (C).
quand il est possible, expliquez la façon de dessiner deux points M et N de (C) tel que MN (vecteur) =AB(vecteur)
exercice 4:
soit ABC un triangle isocèle en C. et (T) le cercle circonscrit de ABC. la droite passant par A et perpendiculaire sur (BC) coupe (BC) en D et (T) en E. soit F le point d'intercection de (BE) et du cercle que le segment BC est un de ses diamètres.(F n'égale pas B).
démontre que AD=BF.

merci

exo 1 : surface max = 36

pour le 1er:
soit L et l la longeur et la largeur
alors L ≥ l <=> L² ≥l*L
donc Sm=L²
on a L+l=24/2=12
et pour Sm=L² =>L+L=12 <=>L=6
donc Sm=6²=36m²
j'espere que c'est juste

Citation :

exercice 3:
(C) est un cercle de centre o.
A et B sont deux points différents et qui n'appartiennent pas à (C).
quand il est possible, expliquez la façon de dessiner deux points M et N de (C) tel que MN (vecteur) =AB(vecteur)

dabors si les deux points A et B sont pas a l'interieur du cercle , AB doit etre inferieur ou egale au diametre du cercle.

conan laisse nous les trc Hta man3rfouch please

ok

la methode du 1er est elle juste Conan?

Anas_CH a écrit:

la methode du 1er est elle juste Conan?

nn parce que il n'y a pas de logique

tu peut me montrer les passages faut

Citation :

pour le 1er:
soit L et l la longeur et la largeur
alors L ≥ l <=> L² ≥l*L
donc Sm=L²
on a L+l=24/2=12
et pour Sm=L² =>L+L=12 <=>L=6
donc Sm=6²=36m²
j'espere que c'est juste

Bonjour à Tous et Toutes !!!
A propos de l'Exo1 , avez-vous étudié en classe les fonctions , variations d'une fonction , maximum etc.....?????
LHASSANE

oui

Ok!!!!
Dans ce cas , on a une preuve cartésienne de l'Exo1 en question !!! Je reprends vos notations :
On L + l =12 puis S=l.L=L.(12-L) = -L^2+12L avec 0<L<12
On étudie la fonction S=S(L) dans le domaine ]0,12[
Sa dérivée S'=12-2L s"annulle pour L=6 et le Tableau de Variations de S=S(L) montre que S présente un Maximum en L=6 égale à S(6)=6.(12-6)=36 m^2 et qu'alors on a L=l=6m.
LHASSANE

très bien à tous qui ont trouvé Smax=36m²,mais la meilleure méthode est celle de monsieur LHASSANE.
malheureusement, nous on a pas étudié les fonctions, encore! donc je n'ai les pas révisé avant les olympiades et j'ai pas fait cette méthode, j'ai la réponse juste mais je ne savais pas comment la démontrer.
voila ce que j'ai fait:
j'ai dit qu'on a l+L=12
et que pour que L.l soit maximum on doit avoir L=l=(L+l)/2.
donc L=l=6
et donc Smax=6*6=36m².
combien vous me donnerez sur 5 points monsieur LHASSANE?

BJR Rim !!!
Moi , je t'aurais donné 5/5 bien sûr , ta solution est ACCEPTABLE !!! Je suis et j'ai toujours été indulgent dans l'évaluation sans être complaisant .
Cependant est-ce que l'étude des fonctions est à votre programme ou pas parceque Anas_CH m'a répondu que si !!!
LHASSANE

merci beaucoup monsieur LHASSANE.
Anas_CH a raison, on a les fonctions dans le programme du deuxième semestre, mais on a pas fait encore les fonctions avec notre prof, on est très en retard!

allez les maheux répondez aux autres exercices, ou etes vous? vous dormez ?

bjr mr bourabaki!
J'affirme que les fonctions sont à notre programme mais pour la méthode que vous avez suivi nous ne l'avons jamais faite je crois que c'est supérieur à notre niveau mais merci qu'en même mr vous êtes tjr là pour nous aider

rim hariss a écrit:

salut, j'ai passé hier l'olympiade régionale de la région du nord, je pense que j'ai bien répondu mais c pas sur, bon voila je vais poster les exercices et après je posterai mes réponses.
durée=2h30min

exercice 1:
détermine la surface maximum d'un jardin sous forme d'un rectangle qu'on peut entourer avec un fil de 24m.
exercice2:
ABCD est un parallélograme. M est un point de (AB)
N point d'intercection de (AD) et (MC).
prouve que (AB/AM)+(AD/AN)=1
exercice 3:
(C) est un cercle de centre o.
A et B sont deux points différents et qui n'appartiennent pas à (C).
quand il est possible, expliquez la façon de dessiner deux points M et N de (C) tel que MN (vecteur) =AB(vecteur)
exercice 4:
soit ABC un triangle isocèle en C. et (T) le cercle circonscrit de ABC. la droite passant par A et perpendiculaire sur (BC) coupe (BC) en D et (T) en E. soit F le point d'intercection de (BE) et du cercle que le segment BC est un de ses diamètres.(F n'égale pas B).
démontre que AD=BF.

BONNE CHANSE

oui allé !
moi j'y réléchi

amino555 a écrit:

bjr mr bourabaki!
J'affirme que les fonctions sont à notre programme mais pour la méthode que vous avez suivi nous ne l'avons jamais faite je crois que c'est supérieur à notre niveau mais merci qu'en même mr vous êtes tjr là pour nous aider

nn c notre niveau la valeur max et ces choses là ! vs ne l'avait pas faites ?

si mais on ne l'utilise pas pour démontrer qqc en géométrie tu comprends amigo

y faudra donc avoir l'esprit de déduire d'attacher les choses de les rendre de contrétes à abstraite c ça !?
d'aprés ce que tu dis pr exemple on a étudier comment résoudre une equation exemple 1degré et parfois on nous donne un probleme ( mas2ala ) écrit en prose devra-t-on alors dire que ns n'avons pas étudier comment résoudre un texte ^^ yu comprends ce ke je eux dire amigo !?

je voudrais te poser une question quend t'as vu cet exo il t'est venu en tête de trouver la solution en utilisant les fonctions. "je veux une réponse sincère" si oui alors je dirai que t'as vraiment raison

mais amino555 on doit traiter la surface du rectangle comme UN produit de deux nombres ab tel que L=a et l=b.
j'ai une méthode très simple en utilisant les fonctions.
on a ab=a(12-a). ( car a+b=12 )
=12a-a².
on pose f(x)=12a-a²
f(x)=-(a²12a)=-((a-6)²-36)=36-(a-6)².
on sait que -(a-6)²=<0 pour tout a de R+
<=> 36-(a-6)²=<36 <=> f(x)=<36
<=> ab=<36
donc S=<36 pour tout a et b positives.
donc Smax=36m²