simple inégalité

a,b,c > 0 tels que : 1/(a+1) + 1/(b+1) + 1/(c+1) = 2
montrer que : abc =< 9/64
( faite par moi meme )

Expert sup Nombre de messages : 701 Date d'inscription : 06/11/2006

Salut !
C'est pour quel niveau ?

Expert grade2 Nombre de messages : 302 Date d'inscription : 21/12/2006

je pense que cette inégalitée est deja proposee

Monsieur ADAM je vous propose cette solution qui montre, selon mes calcules, que l’inégalité proposée est fausse.
On a : a=< (a+1)²/4, b=< (b+1)²/4 et c=<(c+1)²/4.
D’où abc=< ((a+1) (b+1) (c+1)) ²/64.
Il suffit alors de montrer que (a+1) (b+1) (c+1) =<
Posons m=1/ (a+1) ; n=1/ (b+1) et k=1/(c+1) donc m+n+k=2.
L’inégalité est équivalente donc à mnk>=1/3.
Mais si on prend m=1 ; n=1/2 et k=1/2 on obtient 1/4>=1/3 ce qui est impossible 3.

AUtre Contre exemple :

J'ai plusieurs Contre exemple Mr Adam je t'assure.!

bon, voici ma solution qd meme !!
d'après un exo résolu ds ce forum on a :
rac(a+b+c+3) >= rac(a) + rac(b) + rac(c) ( démontré par moi meme)
c.à.d : rac(ab) + rac(ac) + rac(bc) =< 3/2
d'un autre coté on a : 2/(a+1) =< 1/rac(a)
et 2/(b+1) =< 1/rac(b)
et 2/(c+1) =< 1/rac(c)
donc : 1/rac(a) + 1/rac(b) + 1/rac(c) >= 4
c.àd : 4rac(abc) =< rac(ab) + rac(ac) + rac(bc) =< 3/2
d'où le résultat !

j'attends vos contres exemples !

adam a écrit:: rac(a+b+c+3) >= rac(a) + rac(b) + rac(c) ( démontré par moi meme)

C FAUX ! Prend par exemple a=b=c=1 alors d'aprés tio on a :
rac(6)= 2.45 >=3 !

AMITIE ADAM

Citation :: rac(a+b+c+3) >= rac(a) + rac(b) + rac(c) ( démontré par moi meme)

faut

prend par exemple
a=1
b=2
c=3

vs etes fou ou quoi ?
n'oubliez po qu'on a : 1/(a+1) + 1/(b+1) + 1/(c+1) = 2
et voir ce lien aussi : https://mathsmaroc.jeun.fr/Olympiades-c2/inegalites-f2/olympiades-1-ere-SM-p11468.htm?highlight=#11468

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