inegalité ^3

montrer que pour tous : a,b,c >=0

(a^3 + b^3 + c^3)/3 >= [(a+b+c)/3]^3

slt conan
voici ma solution:
par symetrie des roles on pose a>=b>=c alors a^2>=b^2>=c^2
d'apres chebychev
3(a^3+b^3+c^3)>=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)*
on applique chebychev un 2nd fois:
3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2**
de * et ** on conclut que:
(a^3 + b^3 + c^3)/3 >= [(a+b+c)/3]^3
c.q.f.d.

Déjà propsé
Cordialement,

mais moi j'ai pas vu la solution

J'en doute même pas

codex00 a écrit:

J'en doute même pas

je crois que c'est une application directe de Jenson !!

Je connais pas ce théorème!!!!!
Que quequ'un le poste dans l section inégalité svp!!

wiles a écrit:

slt conan
voici ma solution:
par symetrie des roles on pose a>=b>=c alors a^2>=b^2>=c^2
d'apres chebychev
3(a^3+b^3+c^3)>=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)*
on applique chebychev un 2nd fois:
3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2**
de * et ** on conclut que:
(a^3 + b^3 + c^3)/3 >= [(a+b+c)/3]^3
c.q.f.d.

bien joué wiles

merci

salut voila ma solution:
on la la fonction f(t)=t^3 convexe sur R+.
donc:
1/3(a^3 + b^3 + c^3)>=f((a+b+c))=[(a+b+c)/3]^3

application directe de la convexité

fermat1988 a écrit:

salut voila ma solution:
on la la fonction f(t)=t^3 convexe sur R+.
donc:
1/3(a^3 + b^3 + c^3)>=f((a+b+c))=[(a+b+c)/3]^3

application directe de la convexité

la convexité c poue le terminanl je crois

on trouve la convexité par la deuxieme derivée non?

wiles a écrit:

on trouve la convexité par la deuxieme derivée non?

oui ça on le connais , mais les trucs de la convexité on les ignore encore