F1 F1 heeelp

salam ...please aider moi a resoudre cet exercise....a b c reels strictement positif....montrer que

rac[2a/(a+b)]+rac[2b/(b+c)]+rac[2c/(c+a)]<=3

chokran wa assalam

aboubakr a écrit:

salam ...please aider moi a resoudre cet exercise....a b c reels strictement positif....montrer que

rac[2a/(a+b)]+rac[2b/(b+c)]+rac[2c/(c+a)]<=3

chokran wa assalam

est ce konna 2a/(a+b) <= ( 2a+b+c)²/(a+b+c)² ???

en développant on trouvve que : 2a^3+3ab²-ac²+6a²b+2a²c+2abc+bc²+b^3 >= 0 , ce qui est vrai , car l'un des nombres a-b,b-c,a-c est positiiff !!! ( ou bien on ordonnant les reels)

cé justeeeee????!!!!!

svp répondez moi

salam neutrino....excuzez moi j etai un peu occuppé pour me connecter....je viens judte de me connecter.......je repond a la hate....tout ce qu on a c est a b c stric pozitif......on pourra supposer a<b<c.....
je vois que vous mizer sur le fit que 2a/(a+b)<=(2a+b+c)^2/(a+b+c)^2....doncpar analogy...on aura2b/(b+c)<=(a+2b+c)^2/(a+b+c)^2.....et 2c/(a+c)<=(a+b+2c)^2/(a+b+c)^2..............on aura <=4 et non a 3

aboubakr a écrit:

salam neutrino....excuzez moi j etai un peu occuppé pour me connecter....je viens judte de me connecter.......je repond a la hate....tout ce qu on a c est a b c stric pozitif......on pourra supposer a<b<c.....
je vois que vous mizer sur le fit que 2a/(a+b)<=(2a+b+c)^2/(a+b+c)^2....doncpar analogy...on aura2b/(b+c)<=(a+2b+c)^2/(a+b+c)^2.....et 2c/(a+c)<=(a+b+2c)^2/(a+b+c)^2..............on aura <=4 et non a 3

dsllllllllll!!!!!!!!

mais c facile ilest claire que 2(x²y+xy²+x²z+xz²+y²z+yz²)+3xyz=<6xyz+ 3 ( x²y+xy²+x²z+xz²+y²z+yz²) <=>
x(x+z)(y+z)+y(y+x)(z+x)+z(y+x)(y+z)=<3(x+y)(x+z)(y+z)
et on a xrac(2/x²+y²)+yrac(2/y²+z²)+zrac(2/z²+x²)=< x/(x+y)+y/(y+z)+z/(z+x) =<3
donc si on pose x=raca et y=racb et z=racc on trouvra le resultat

kalm a écrit:

et on a xrac(2/x²+y²)+yrac(2/y²+z²)+zrac(2/z²+x²) =<x/(x+y)+y/(y+z)+z/(z+x)

prend x=y=z=1

ecoute moi c 100/100 vrai essaye de la demontrer mais si tu peut tu dit la et une autre chose ne travaille j'amais avec des valeur

kalm a écrit:

ecoute moi c 100/100 vrai essaye de la demontrer mais si tu peut tu dit la et une autre chose ne travaille j'amais avec des valeur

tu c c koi le contre exemple??

kalm a écrit:

mais c facile ilest claire que 2(x²y+xy²+x²z+xz²+y²z+yz²)+3xyz=<6xyz+ 3 ( x²y+xy²+x²z+xz²+y²z+yz²) <=>
x(x+z)(y+z)+y(y+x)(z+x)+z(y+x)(y+z)=<3(x+y)(x+z)(y+z)
et on a xrac(2/x²+y²)+yrac(2/y²+z²)+zrac(2/z²+x²)=< x/(x+y)+y/(y+z)+z/(z+x) =<3
donc si on pose x=raca et y=racb et z=racc on trouvra le resultat

Tu n'as Pas demontré que xrac(2/x²+y²)+yrac(2/y²+z²)+zrac(2/z²+x²)=< x/(x+y)+y/(y+z)+z/(z+x) ce qui est Faux car si on remplace x;y;z par 1 comme neutrino a dit alors On aura 3=<3/2 !
Amicalment

salam les amis......comme mon habitude je reponds a la hate...je remet a un peu loin la verification de la propozition de l ami kalm..... et epere ne pas faire de betize.avec ma hate....
on peut accepter la propoziton de kalm....et pour le contre exemple on n utilise pas la conjoncture(!)de kalm......on doit le verifier au debut...je m eksplik....le cas x=y=z=1....equivault a a=b=c.....et la le resultat est aussi vrai...car rac[2/(1+1)]+rac[2/(1+1)]+rac[2/(1+1)]<=3

d ou le resultat...chokran les amis de votre aide...salam allah youbarik fikoum wa younawwirokom

aboubakr a écrit:

salam les amis......comme mon habitude je reponds a la hate...je remet a un peu loin la verification de la propozition de l ami kalm..... et epere ne pas faire de betize.avec ma hate....
on peut accepter la propoziton de kalm....et pour le contre exemple on n utilise pas la conjoncture(!)de kalm......on doit le verifier au debut...je m eksplik....le cas x=y=z=1....equivault a a=b=c.....et la le resultat est aussi vrai...car rac[2/(1+1)]+rac[2/(1+1)]+rac[2/(1+1)]<=3

d ou le resultat...chokran les amis de votre aide...salam allah youbarik fikoum wa younawwirokom

Je Suis Pas D'accord Avec Toi Mr Aboubakr! La Faute est de xrac(2/x²+y²)+yrac(2/y²+z²)+zrac(2/z²+x²) vers x/(x+y)+y/(y+z)+z/(z+x)

aboubakr a écrit:

salam ...please aider moi a resoudre cet exercise....a b c reels strictement positif....montrer que

rac[2a/(a+b)]+rac[2b/(b+c)]+rac[2c/(c+a)]<=3

chokran wa assalam

slt tt le monde jé trouvé quelque chose,

l'inégalité devient

rac(a/(a+b)) + rac( b/(b+c) ) + rac( c/(c+a)) <= 3/rac(2) = 3rac(2)/3

on pose a=x²,b=y²,c=z²
<=> x/rac(x²+y²) + y/rac(y²+z²) + z/rac(z²+x²) <= 3rac(2)/2
on c que x²+y² >= (x+y)²/2
<=> x/(x+y) + y/(y+z) + z/(z+x) <= 3/2
ce qui est vrai ( en developpant) , donc c'est juste???!!

neutrino a écrit:

aboubakr a écrit:

salam ...please aider moi a resoudre cet exercise....a b c reels strictement positif....montrer que

rac[2a/(a+b)]+rac[2b/(b+c)]+rac[2c/(c+a)]<=3

chokran wa assalam

slt tt le monde jé trouvé quelque chose,

l'inégalité devient

rac(a/(a+b)) + rac( b/(b+c) ) + rac( c/(c+a)) <= 3/rac(2) = 3rac(2)/3

on pose a=x²,b=y²,c=z²
<=> x/rac(x²+y²) + y/rac(y²+z²) + z/rac(z²+x²) <= 3rac(2)/2
on c que x²+y² >= (x+y)²/2
<=> x/(x+y) + y/(y+z) + z/(z+x) <= 3/2
ce qui est vrai ( en developpant) , donc c'est juste???!!

Non C'est Faux Par Exemple Prend x=10000 Lol!
A+

Alaoui.Omar a écrit:

neutrino a écrit:

aboubakr a écrit:

salam ...please aider moi a resoudre cet exercise....a b c reels strictement positif....montrer que

rac[2a/(a+b)]+rac[2b/(b+c)]+rac[2c/(c+a)]<=3

chokran wa assalam

slt tt le monde jé trouvé quelque chose,

l'inégalité devient

rac(a/(a+b)) + rac( b/(b+c) ) + rac( c/(c+a)) <= 3/rac(2) = 3rac(2)/3

on pose a=x²,b=y²,c=z²
<=> x/rac(x²+y²) + y/rac(y²+z²) + z/rac(z²+x²) <= 3rac(2)/2
on c que x²+y² >= (x+y)²/2
<=> x/(x+y) + y/(y+z) + z/(z+x) <= 3/2
ce qui est vrai ( en developpant) , donc c'est juste???!!

Non C'est Faux Par Exemple Prend x=10000 Lol!
A+

et alors ???

Si Désolé Chui Fautif

Alaoui.Omar a écrit:

Si Désolé Chui Fautif

donc c'est juste?????

Il te Reste de Démontrer La dernire Inégo!

après une 7rira des calculs je trouve qu'elle est équivalente à x²(y+z) + y²(x+z) + z²(x+y) >= 0 sauf erreur

neutrino a écrit:

après une 7rira des calculs je trouve qu'elle est équivalente à x²(y+z) + y²(x+z) + z²(x+y) >= 0 sauf erreur

Salut

Non Je Pense Pas Que tu trouveras ce que tu as trouvé !
A+

je vais demontrer que (rac[2a/(a+b)]+rac[2b/(b+c)]+rac[2c/(c+a)])²<=9
rac[2a/(a+b)]+rac[2b/(b+c)]+rac[2c/(c+a)]<3(2a/(a+b)+2b/(b+c)+2c/(c+a))=6(a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a))
(a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a))((a+b)+(b+c)+(c+a))<(rac(a)+racb+rac(c))²
donc ((a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a))<(rac(a)+racb+rac(c))²/(2(a+b+c)<(rac(a)+racb+rac(c))²/(2/3(rac(a)+racb+rac(c))²=3/2
6(a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a))<6*3/2=9 d'ou la resultat

mohamed_01_01 a écrit:

je vais demontrer que (rac[2a/(a+b)]+rac[2b/(b+c)]+rac[2c/(c+a)])²<=9
rac[2a/(a+b)]+rac[2b/(b+c)]+rac[2c/(c+a)]<3(2a/(a+b)+2b/(b+c)+2c/(c+a))=6(a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a))
(a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a))((a+b)+(b+c)+(c+a))<(rac(a)+racb+rac(c))
donc ((a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a))<(rac(a)+racb+rac(c))²/(2(a+b+c)<(rac(a)+racb+rac(c))²/(2/3(rac(a)+racb+rac(c))²=3/2
6(a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a))<6*3/2=9 d'ou la resultat

d ou ta obtenu ce resultats

dsl c'est au carre ²

neutrino a écrit:

Alaoui.Omar a écrit:

neutrino a écrit:

aboubakr a écrit:

salam ...please aider moi a resoudre cet exercise....a b c reels strictement positif....montrer que

rac[2a/(a+b)]+rac[2b/(b+c)]+rac[2c/(c+a)]<=3

chokran wa assalam

slt tt le monde jé trouvé quelque chose,

l'inégalité devient

rac(a/(a+b)) + rac( b/(b+c) ) + rac( c/(c+a)) <= 3/rac(2) = 3rac(2)/3
on pose a=x²,b=y²,c=z²
<=> x/rac(x²+y²) + y/rac(y²+z²) + z/rac(z²+x²) <= 3rac(2)/2
on c que x²+y² >= (x+y)²/2
<=> x/(x+y) + y/(y+z) + z/(z+x) <= 3/2
ce qui est vrai ( en developpant) , donc c'est juste???!!

Non C'est Faux Par Exemple Prend x=10000 Lol!
A+

et alors ???

??

https://mathsmaroc.jeun.fr/inegalites-f2/inegalite-t3625-15.htm#35181 mon inégalité est démontré ici par selfrespect