olympiade académique france ( 1ère)

slt

On définit pour chaque couple de réels (a,b) la fonction f par f(x)=a-rac(x+b)

deux nombres rééls u et v distincts sont dis échangebles s'il existe au moins un couple de rééls (a,b) tel que la fct f vérifie f(u)=v et f(v)=u

Mq que 2 et 3 sont échangeables

Peut on en dire de 4 et 7?

À quelle condition deux entiers u et v sont-ils échangeables ?

on a f(2)=a-rac(2+b) f(3)=a-rac(b+3)
demontrons qu'il existe a.bde R / a-rac(2+b)=3 et a-rac(b+3)=2
on resoud le systeme
on trouve b=-2 ou b=-5/3==> a= 3 ou a=..(calculez la ^^)
d'ouil exxiste au moins un couple ab reel telque donc 2 et 3 sont changeables

pour 4 et 7 on a
lesmemes etapessauf qu'ici on aura b=-27/13
mais il n'y a pas de a qui verifie le systeme dou E/(a.b) de R²/f(7)=4 eet f(4)=7 dou les nombres 4 et 7 ne sont pas echangeables