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 defi pour collegien

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topmath
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MessageSujet: defi pour collegien   Sam 17 Nov 2007, 21:27

Very Happy salut un petit défi pour collegiennnnnn:

on a : 2(x²+y²)=5xy



calculez: x-y/x+y

bonne chance
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red11
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MessageSujet: Re: defi pour collegien   Dim 18 Nov 2007, 10:33

Facile indice: trouvez (x-y)²/(x+y)² puis ...
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KinGSofT
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MessageSujet: Re: defi pour collegien   Dim 18 Nov 2007, 10:34

voilà la reponse

2(x²+y²+2xy-2xy)=5xy
2(x+y)² -4xy =5xy
2(x+y)²=xy
(x+y)²=xy/2
ndirou jdr lmoutasawiya ou radi irjlna x+y
bnfs tarika nrjou x-y
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topmath
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MessageSujet: Re: defi pour collegien   Dim 18 Nov 2007, 11:02

KinGSofT a écrit:
voilà la reponse

2(x²+y²+2xy-2xy)=5xy
2(x+y)² -4xy =5xy
2(x+y)²=xy tu as commis une faute min diti -4xy ljiha lo5ra 5sha twli +4xy donc 5sha twli 9xy
(x+y)²=xy/2
ndirou jdr lmoutasawiya ou radi irjlna x+y
bnfs tarika nrjou x-y
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imanita2
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MessageSujet: Re: defi pour collegien   Mar 20 Nov 2007, 20:59

J'ai utilisé la même méthOde que celle de kingsOft:
On a 2(x²+y²)=5xy
2(x²+2xy+y²-2xy)=5xy
2(x+y)²-4xy=5xy
2(x+y)²=9xy
(x+y)²=9/2 xy
.....
2(x²+y²)=5xy
2(x²-2xy+y²+2xy)=5xy
2(x-y)²+4xy=5xy
2(x-y)²=xy
(x-y)²=1/2 xy

AlOrs (x-y)²/(x+y)²=(9/2xy)/(xy/2)=(9/2xy)*(2/xy)
=9
DOnc:
(x-y)²/(x+y)²=9
D'Où: (x-y)/(x+y)=rac(9)
(x-y)/(x+y)=3
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defi pour collegien
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