équation différencielle?

aidez moi a résoudre cette equation
2z' - (4/x)*z - x =0

salut, un peu tard pour répondre mais bon :

Soit l'équation (E) : 2z'-(4/x)z-x=0 que l'on modifie en 2z'x-4z=x²

***
On résout l'équation différentielle sans second membre :
(E1) : 2z'x-4z=0 qui donne z'=(2/x)z
La solution générale est donc z(x)=ax² avec a dans R

***
On cherche une solution particulière de l'équation différentielle générale (E)

Pour cela, on pose z(x)=a(x)x² et donc z'(x)=a'(x)x²+2xa(x)
En remplaçant, on trouve :
2a'(x)x^3+4x²a(x)-4a(x)x²=x²
Donc 2a'(x)x^3=x² soit a'(x)=1/2x
En intégrant, on trouve que a(x)=(1/2)ln(x)
On a donc finalement z(x)=b((1/2)ln(x))x² avec b dans R.

D'où la solution générale de l'équation différentielle initiale est donc de la forme : z(x)=b(x²/2)ln(x)+ax² avec a et b dans R


Thomas