theoreme de la base incomplete en dimension infinie

demontrer le theoreme de la base incomplete en dimension denombrable (c'est a dire que l'espace etudié admet une famille generatrice denomrable) puis si possible en dimension quelconque en utilisant une recurrence transfinie (consulter wikipedia pour plus d'infos sur cette recurrence)

BJR anass123 !!
Cela se fait avec le Théorème de ZORN en considérant la famille F formée par les parties libres ( incluses dans le système de générateurs S et contenant le système libre L ) que tu ordonnes par inclusion des parties ( on montre que F est INDUCTIF ) . Il faudra prouver que toute chaine ( c'est à dire toute famille de F totalement ordonnée ) y est majorée et donc F possède un ELEMENT MAXIMAL qui est alors une base !!!!

j'ai deja vu des trucs pareils sur wikipedia mais j'ai trouve (par un effort personnel) une demonstration qui utilise la recurrence c'est pour cela que j'ai propose d'etudier d'abord le cas denombrable la solution dans le cas general ressemble beaucoup a cette derniere en plus en on y utilise pas les notions des ensembles inductif qui est largement superieure au niveau des maths sup

anass123 a écrit:

j'ai deja vu des trucs pareils sur wikipedia mais j'ai trouve (par un effort personnel) une demonstration qui utilise la recurrence ............ on y utilise pas les notions des ensembles inductif qui est largement superieure au niveau des maths sup

BSR anass123
Ces trucs ( et il faut un tube d'aspirine pour les comprendre ) sont sur Wiki (..... sans doute j'ai été voir Wiki pour y pomper ce que je t'ai raconté plus haut )
et bien sûr ta Démo Originale n'y est pas !!!!
SANS AUCUNE IRONIE de ma part ..........
Je serais très curieux et enchanté de connaitre cette démonstration par récurrence.
Merci de bien vouloir la publier ICI !!!

PS : en tout cas c'est de cette manière que je l'ai apprise à mes étudiants en Faculté lorsque j'y étais en activité !!!!!

comme personne n'a fait attention a cette demonstration je l'ai tout simplement supprimée