logique

1)
soit x et y de IR

p: (x+V(x²+1))(y+V(y²+1))=1
q: x+y=0
montrer que : p<==>q

2)
démontrer que si (n+1) est un carré parfait ,donc (14n+14) est la somme de 3 carrés parfaits

3)
soit x et y de IR+
démontrer que:
V(4x+1) + V(4y+1)

botmane a écrit:

3)
soit x et y de IR+
démontrer que:
V(4x+1) + V(4y+1) <= 2(x+y+1)

4x²>=0
4x²+1+4x>=4x+1
2x+1>=V(4x+1)

la meme chose pour 2y+1...

1ere exo:

je ne connait pas la reponse mais voila une piste:

(x+V(x²+1))(y+V(y²+1))=1 donc forcement l'un deux est egale a 1.

et on continue comme ca.

topmath a écrit:

botmane a écrit:

3)
soit x et y de IR+
démontrer que:
V(4x+1) + V(4y+1) <= 2(x+y+1)

4x²>=0
4x²+1+4x>=4x+1
2x+1>=V(4x+1)

la meme chose pour 2y+1...

c'est une bonne méthode ...il y a une autre ...
on suppose que V(4x+1) + V(4y+1) =< 2(x+y+1) est juste...
==> 2V(4x+1) + 2 V(4y+1) <= 4(x+y+1)
==> 0 <= 4x+4y+4 - 2V(4x+1) - 2 V(4y+1)
==> 0 <= 4x + 1 - 2V(4x+1) + 1 +4y + 1 - 2V(4y+1) +1
==> 0 <= (V(4x+1) + 1)^2 + (V(4y+1) + 1)^2
ce qui est juste.

pour la 2ème question, je crois que c'est facile:
n+1=p² <==> 14(n+1)=14p²=(3p)²+(2p)²+p²

h99 a écrit:

1ere exo:

je ne connait pas la reponse mais voila une piste:

(x+V(x²+1))(y+V(y²+1))=1 donc forcement l'un deux est egale a 1.

et on continue comme ca.

n'oublie pas que tu travailles sur R

oui, mais qu'est ce que tu veux dire par ca exactement?

Sa ve dire Si C déféni sur R On pe po déduiree kee L un de Egall a 1 psk Il se peut ke l un deux apprtient a Q par exemple c a dire ke par exemple : x et y apprt a R : On a ! xy=1 ! sa ve po dire ke x = 1 et y=1 cela est valable just f N ! Il se peut ke sa soit x=1/3 et y=3 f R !! J éspér ke ta compri ce ke jve dire !

Anaslematheux a écrit:

Sa ve dire Si C déféni sur R On pe po déduiree kee L un de Egall a 1 psk Il se peut ke l un deux apprtient a Q par exemple c a dire ke par exemple : x et y apprt a R : On a ! xy=1 ! sa ve po dire ke x = 1 et y=1 cela est valable just f N ! Il se peut ke sa soit x=1/3 et y=3 f R !! J éspér ke ta compri ce ke jve dire !

voilà je peux même ajouter que c'est aussi valable dans Z