Bijection

montrer qu'il n'existe pas de bijections entre un ensemble E et P(E)

P(E) : parties de E

BSR Mahdi !!
En tout cas : lorsque E est de cardinal fini n , P(E) a pour cardinal 2^n donc il ne saurait exister une telle bijection entre E et P(E) sans quoi n serait égal à 2^n
Noter que l'application x------> {x} définit une INJECTION de E dans
P(E) permettant de << plonger >> E dans P(E) .
Lorsque E est de cardinal INFINI , alors là c'est un peu +DUR à expliquer !!!! ( Rien que lire ce qui se dit en l'occurence donne des maux de tête , DOLIPRANE vivement conseillé !!!)
A+ LHASSANE

Oeil_de_Lynx a écrit:

BSR Mahdi !!
En tout cas : lorsque E est de cardinal fini n , P(E) a pour cardinal 2^n donc il ne saurait exister une telle bijection entre E et P(E) sans quoi n serait égal à 2^n
Noter que l'application x------> {x} définit une INJECTION de E dans
P(E) permettant de << plonger >> E dans P(E) .
Lorsque E est de cardinal INFINI , alors là c'est un peu +DUR à expliquer !!!! ( Rien que lire ce qui se dit en l'occurence donne des maux de tête , DOLIPRANE vivement conseillé !!!)
A+ LHASSANE

Oui mr LHASSANE lorsque E est fini c'est facile , reste alors de le demontrer au cas ou E est infini , bon j'ai fait une demo je vais la poster as soon as possible

Oeil_de_Lynx a écrit:

BSR Mahdi !!
En tout cas : lorsque E est de cardinal fini n , P(E) a pour cardinal 2^n donc il ne saurait exister une telle bijection entre E et P(E) sans quoi n serait égal à 2^n
Noter que l'application x------> {x} définit une INJECTION de E dans
P(E) permettant de << plonger >> E dans P(E) .
Lorsque E est de cardinal INFINI , alors là c'est un peu +DUR à expliquer !!!! ( Rien que lire ce qui se dit en l'occurence donne des maux de tête , DOLIPRANE vivement conseillé !!!)
A+ LHASSANE

bonjour monsieur
est-ce-que, pour le comprendre ca demande des connaissances particulieres? sinon pourriez-vous m'indiquer un lien?

BJR Wiles !!!!
Il faut vraisemblablement des connaissances supplémentaires que l'on peut toujours acquérir , la Connaissance est là disponible !!
MAIS , c'est surtout qu'il faut avoir de fortes capacités d'abstraction pour y comprendre quelquechose ( Hypothèse du Continu , Infinitude de IR etc......)
Attendons la démonstration de Mahdi !!
A+ LHASSANE

BSR AISSA !!
Merci Beaucoup pour tes Bons Voeux !! et à Toi en cette veille du 27ème Jour je te dis ainsi qu'à Toute la Communauté
<< La3ouacher Mabrouka Liljami3 & La Bonne Santé à Toutes et Tous>>¨
Pour ton exemple :
<<soit f une application de E dans P(E) , montrons que f n'est pas surjective, pour ce là ,considerons la partie A = {x élément de E / x n'est pas dans f(x)} de E , montrez que A n'a pas d'entecédant par f dans E >>
Il est PARFAIT , je la connaissais celle là mais je l'ai oubliée !!!
A+ LHASSANE
Ton exemple répond de manière très simple à la question de Mahdi sans rentrer dans des développements théoriques rébarbatifs ( Théorème de Cantor-Bernstein Hypothèse du Continu etc... et Wiles pourrait très bien la prendre comme excellente réponse !!!

aissa a écrit:

Salut Mr LHASSANE comment ça va ? takabal Allah siamakom wa aibadatacom fi had chahr lmobarak , sur tout vous efforts pour aider nous jeunes, que Dieu vous préserve et vous recompance par un paradi de votre choix.
merci infiniment et awacher mabroka pour tout le monde.
pour la question pas de surjection entre E et P(E).
soit f une application de E dans P(E) , montrons que f n'est pas surjective, pour ce là ,considerons la partie A = {x élément de E / x n'est pas dans f(x)} de E , montrez que A n'a pas d'entecédant par f dans E .
bon courage

c'est pareil a ma demo

aissa a écrit:

Salut Mr LHASSANE comment ça va ? takabal Allah siamakom wa aibadatacom fi had chahr lmobarak , sur tout vous efforts pour aider nous jeunes, que Dieu vous préserve et vous recompance par un paradi de votre choix.
merci infiniment et awacher mabroka pour tout le monde.
pour la question pas de surjection entre E et P(E).
soit f une application de E dans P(E) , montrons que f n'est pas surjective, pour ce là ,considerons la partie A = {x élément de E / x n'est pas dans f(x)} de E , montrez que A n'a pas d'entecédant par f dans E .
bon courage

bonsoir amateurs de maths ca va 3likom 3washer mabrouka lmouhim:lol!:
pour cet exo c'est un classique le premier exo de la premiere serie qu'on a eu cette annee mais bon est ce que vous pouvez justifier le choix de cette ensemble et merci?

saad007 a écrit:

aissa a écrit:

Salut Mr LHASSANE comment ça va ? takabal Allah siamakom wa aibadatacom fi had chahr lmobarak , sur tout vous efforts pour aider nous jeunes, que Dieu vous préserve et vous recompance par un paradi de votre choix.
merci infiniment et awacher mabroka pour tout le monde.
pour la question pas de surjection entre E et P(E).
soit f une application de E dans P(E) , montrons que f n'est pas surjective, pour ce là ,considerons la partie A = {x élément de E / x n'est pas dans f(x)} de E , montrez que A n'a pas d'entecédant par f dans E .
bon courage

bonsoir amateurs de maths ca va 3likom 3washer mabrouka lmouhim:lol!:
pour cet exo c'est un classique le premier exo de la premiere serie qu'on a eu cette annee mais bon est ce que vous pouvez justifier le choix de cette ensemble et merci?

Re-BSR Saad007 !!!
C'est cette année que c'est un classique pour toi !! Tu es en MPSI !!
On a choisi cet ensemble A ainsi , précisément , car il n'existe pas de y dans E tel que f(y)=A !!!!!!
Raisonne par l'absurde et suppose qu'il en existe un y vérifiant celà .
Est-ce que y est dans A ou non !!!!!!!
A+ LHASSANE

mr lhassane je sais bien comment faire pour resoudre l'exo je veux juste savoir pourquoi on choisit cet ensemble ? comment on a eu l'idee de le considerer

C'est pour avoir une contradiction !!
Moi , quand j'ai découvert cet exo j'ai été EPATE par cet ensemble A crois-moi !!!
A+ et Restons cool !!
A bientôt saad !

vous ne m'avez pas compri en fait cet ensemble est celebre et marche a merveille dans plusieurs exos donc je me demandais pk cet ensemble est special
cordialement