démontrer que x est un carré parfait

x et y deux entier naturel tel que:
xy divise x²+y²-x démontrer que x est un carré parfait

slt je crois que jai deja vu ce pb est ma solution etait :
posons a=pgcd(x et y)
alors existe x' et y' premiers entre eux tel que x=ax' et y=ay' ok.
on a xy/x²+y²-x
==> a²x'y'/a²(x'²+y'²)-ax'
==>ax'y'/a(x'²+y'²)-x' (*)
a/x'y'a et (*) ==> a/x'
alors existe x" (premier avec y') et x'=ax"
alors (*) devient a²x"y'/a(a²x"²-x")+y'² ==>x"/y'²
et puisque x" et y' premier entre eux alors x" et y'² premiers entre eux aussi et x"/y'² ==>x" =1
ALORS x=ax'=a²x"=a²
donc x=a² (a=x^y)
.

ali_tox a écrit:

x et y deux entier naturel tel que:
xy divise x²+y²-x démontrer que x est un carré parfait

voir aussi
https://mathsmaroc.jeun.fr/Olympiades-c2/Arithmetiques-f8/un-carre-parfait-t1304.htm