Exo Produit Scalaire

Bonsoir tout le monde ,

Voila j'ai un problème avec une question dans un exercice des produits scalaires , je suis venu demander secours ici ^^
Donc pour répondre à la question je dois étaler tout l'exercice que voici:
les autres questions sont assez banales à vrai dire :

on a ABCD est un carré , dont AB=4 et I est le milieu de [DC] et J est le milieu de [BC].
1- calculer AB scalaire de AC et DC scalaire de AI
2- Calculer AI , AJ , IJ
3- on a alpha = l'angle IÂJ , demontrez que cos alpha = 4/5
4- Demontrez que (AJ) est perpendiculaire a (IB)
5- on a k est le milieu de [IJ] . Calculez la trajectoire AK
6- On a O est le point d'intersection de (IB) et (AK). Demontrez que (OJ) est perpendiculaire à (AI)

Voila la question que j'ai pas su faire est la 6ème ^^

Merci d'avance pour votre aide, a+

tu devrai montré que oj.ak = 0 d'aprés ce que je c !!

MejorAmigo , c'est clair qu'il va démontrer que oj.ak mais bon , j'ai pas trouvé avec Shale , j'essayé d'utilise le ak.ib = 0 mais bon sans résultat :/

quelqu'un a su le faire? svp j'ai besoin de la réponse ^^

Salut !
Je pense que l'énnoncé est faux, je n'ai pas cherché les sollutions d'aucunes question, mais la figure montre que (OJ) n'est perpendiculaire pas à (AK), je pourrais le démontrer meme

oui relena c'est vrai c'est ce que je veins d'appercevoir moi aussi !
j'ai dessiné la figure !

Ah c'est vrai c plutot (OJ) perpendiculaire sur (AI) désolé pour la faute de frappe

Salut !

AIJ est un triangle isocele en A :
(AK) est "Irtfa3"
(IB) aussi est "Irtfa3"
Et puisque irtifa3at motalat tatala9a fi no9ta wa7ida
On a (OJ) irtifa3 <==> (OJ) perpendiculaire sur (AI)

relena a écrit:

Salut !

AIJ est un triangle isocele en A :
(AK) est hauteur du triangle
(IB) aussi est hauteur du triangle
Et puisque les hauteurs d'un trianglkes isocele sont concourantes en un seul point
On a (OJ) aussi hauteur <==> (OJ) perpendiculaire sur (AI)

trés bien relena ! moi aussi j'avais une autre méthode mais pas avant de bien la vérifier ! et o faitje pense que tu devrais montrer avant ça qu'ils sont hauteurs juste en utilisant le produit scalaire !

Merciiiii MejorAmigo !
Je n'ai pas utilisé le produit scalaire. Voilà la méthode complète :

D'après M. Pythagore on a :
*AJ² = AB² + BJ²
*AI² = AD² +DI²
ABCD est un carré, or :AB = AD et DI = DJ
On conclut que : AJ = AI

Le triangle AIJ est isocèle en A, et K est le milieu de [IJ]
D'après la question 4 on a (AJ) est perpendiculaire a (IB)
On a donc (IB) et (AK) des hauteurs dans le triangle AIJ

et puisque O est le point d'intersection des hauteurs (IB) et (AK)
On a (OJ) est une hauteur du triangle AIJ ==>(OJ) perpendiculaire sur (AI).

Remarque : Pas la peine de démontrer que AJ = AI, car tu l'as déjà calculer dans la question 2. (je viens de m'apercevoir).