limite

J'attends vos réponses pour comparer à la mienne !!!

déjà il faut remarquer que ; 1-cosx....cosnx=(1-cosx)cos2x....cosnx+(1-cos2x)cos3x....cosnx+.........+1-cosnx


d'autre part pour tout x de IR et pour tout (n,p)£IN; lim(x->0)(1-cosx)/x²=1/2 et lim(x->0)cospx.cos(p+1)x.....cosnx=1
donc ;
lim(x->0)(1-cosx....cosnx)/x²=lim(x->0)((1-cosx)cos2x....cosnx)x²+2²lim(x->0)((1-cos2x)cos3x....cosnx)/2²x²)+..........+n²lim(x->0)(1-cosnx)/(nx)²=1/2(1+2²+3²+4²+......+n²)=(n)(n+1)(2n+1)/12

o0aminbe0o a écrit:

déjà il faut remarquer que ; 1-cosx....cosnx=(1-cosx)cos2x....cosnx+(1-cos2x)cos3x....cosnx+.........+1-cosnx


d'autre part pour tout x de IR et pour tout (n,p)£IN; lim(x->0)(1-cosx)/x²=1/2 et lim(x->0)cospx.cos(p+1)x.....cosnx=1
donc ;
lim(x->0)(1-cosx....cosnx)/x²=lim(x->0)((1-cosx)cos2x....cosnx)x²+2²lim(x->0)((1-cos2x)cos3x....cosnx)/2²x²)+..........+n²lim(x->0)(1-cosnx)/(nx)²=1/2(1+2²+3²+4²+......+n²)=(n)(n+1)(2n+1)/12

Oui même chose trouvée

o0aminbe0o a écrit:

déjà il faut remarquer que ; 1-cosx....cosnx=(1-cosx)cos2x....cosnx+(1-cos2x)cos3x....cosnx+.........+1-cosnx


d'autre part pour tout x de IR et pour tout (n,p)£IN; lim(x->0)(1-cosx)/x²=1/2 et lim(x->0)cospx.cos(p+1)x.....cosnx=1
donc ;
lim(x->0)(1-cosx....cosnx)/x²=lim(x->0)((1-cosx)cos2x....cosnx)x²+2²lim(x->0)((1-cos2x)cos3x....cosnx)/2²x²)+..........+n²lim(x->0)(1-cosnx)/(nx)²=1/2(1+2²+3²+4²+......+n²)=(n)(n+1)(2n+1)/12

Salut
Peux tu me donner la demo pour ceci?
merci

lim(x->0)cos(px)*...*cos(nx)=cos(0)*cos(0)*....*cos(0)=1

Oups que suis je bête comme c'est une limite finie il suffit de remplacer x par 0 on aura cos(0)=1
:p
A+

sami a écrit:

Oups que suis je bête comme c'est une limite finie il suffit de remplacer x par 0 on aura cos(0)=1
:p
A+

non pas seulement la condition que la lim est finie
par exemple
f(x)=[x] ([...] désigne la partie entiere)
lim(x->0+)f(x)=0 et lim(x->0-)f(x)=-1
donc la fonction doit etre plutot continue à savoir
lim(x->y)f(x)=f(y)

cependant cette notion nest pas dans votre manuelle , mais à ce que je sache elle est bien presente dans votre cours comme une proprieté(ils vous ont donnée qlq fonctions dont la limite egale à limage (fonctions polinomes....))
non?

Salut
Effectivement on s'arrête parfois sur les fonctions continues en un point x0 ça veut dire que lim f(x) quand x tend vers x0+ est égale à la lim de f(x) quand x tend vers x0-

sami a écrit:

Salut
Effectivement on s'arrête parfois sur les fonctions continues en un point x0 ça veut dire que lim f(x) quand x tend vers x0+ est égale à la lim de f(x) quand x tend vers x0-

non il manque une tite chose lim(x->y+)f(x)=lim(x->y-)f(x)=f(y)

ça on me l'a pas dit...merci ^^