problème N°102 de la semaine (08/10/2007-14/10/2007)

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL
amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

Vraiment pas dur celui-ci ! Solution postée
voici la solution de thsq
x²+y²=z² et xy=z

(x+y+z)*(x+y-z) = x²+2xy+y²-z² = 2z
(x-y+z)*(x-y-z) = ... = -2z

Donc le P = -4 !

solution postée
voici la solution de mohamed_01_01
P=(x+y+z)(x-y+z)(x+y-z)(x-y-z)/z²=(x+y+z)(x+y-z)((x-y)+z)((x-y)-z)/z²=((x+y)²-z²)((x-y)²-z²)/z²
et puisque x²+y²=z² donc (x+y)²-z²=2xy et (x-y)-z²=-2xy donc P=-4xy/z²
log(-P/4)=log(x²y²/z²)=log(x²y²)-log(z²)=log(x²)+log(y²)-log(z²)=2logx+2logy-2logz=0 donc -P/4=1
donc P=-4

Vs Avez etudié logarithme badr et mohamed??!!

slt,
solution postée.
voici la solution de callo
x²+y²=z²

log(x)+log(y)=log(z)

donc

log(xy)=log(z) d’où xy=z

x²+y²=(x+y)²-2xy =(x-y)²+2xy=z²

d’où (x+y)²=z²+2xy=z²+2z

et (x-y)²=z²-2xy=z²-2z



on sait que xy=z

alors (x+y)²=z²+2z et (x-y)²=z²-2z



P=(x+y+z)(x+y-z)(x-y-z)(x-y+z)/(z²)

P=[(x+y)²-z²][(x-y)²-z²]/z²

P= 2z*(-2z)/z² = -4

! Oui Peut étre

c'est postée
voici la solution de mahdi
d'après les donnés de l'exo

x²+y²=z² et xy=z donc x²+y²=x²y² (*)
en developpant l'expression P on obtient a la fin

P = 4x^4(1-y²)/z²

(*) ==> 1-y²=-y²/x² (x et y etant des reels >0) donc P= -4
sauf erreur de calcul

Postée
voici la Solution Rockabdel
On a :

A=(x+y+z)(x+y-z)(x+z-y)(y+z-x)

=(x²+y²+z²)²-2(x^4+y^4+z^4) = (2z²)² - 2[(x²+y²)²+z²-2(xy)²]

D’après l’énoncé : x²+y²=z² et log x+log y =log z ==> log(xy)=logz
==> xy=z

Ainsi : A= 4z²
A== -(x+y+z)(x+y-z)(x+z-y)(x-y-z)

Et donc P=-A/z²=-4

Alaoui.Omar a écrit:

Vs Avez etudié logarithme badr et mohamed??!!

oui on a besoin de logarhitme en physique (acide_base)!!

soluce postee
voici la solution de wiles
logx+logy=logz ==> xy=z
P=((x+y)+z)((x+y)-z)*((x-y)+z)((x-y)-z)/z^2
=((x+y)^2-z^2)((x-y)^2-z^2)/z^2
=( -2xy.2xy) /z^2=-4

Bonjour!

Solution postée.

voici la solution de Kendor
Soient x, y, z réels strictement positifs tels que :
x²+y²=z²
Ln(x) +Ln(y)=Ln (z) entraîne xy=z

Alors p=(x+y+z) (x-y+z) (x+y-z) (x-y-z)/z²
= [(x+y) ²-z²] [(x-y) ²-z²]/z²
=(x²+y²+2xy-z²) (x²+y²-2xy-z²)/z²
= (2xy) (-2xy)/z²
=-4(xy/z) ²
=-4

Donc p=-4.

Ciao !
A+

Kendor

solution postée

et 3aid mobarak sa3id pour tous

a+

voici la solution de conan
on a : logx+logy=logz => log(xy)=log(z)=>xy=z (bijection)
d'ou x²y²=z²

et on a : P= (x+y+z)(x-y+z)(x+y-z)(x-y-z)/z² donc

P = [(x+y)²-z²][(x-y)²-z²]/z² =2xy*(-2xy)/z² =-4z²/z²= -4

salut tt le monde, 3id mobarak sa3id,
Solution Postée
voici la Solution de magus:
on a:
(x+y+z)(x+y-z)=(x+y)²-z²=2xy
et on a :
(x-y+z)(x-y-z)=x²-xy-xz-xy+y²+yz+zx-zy-z²=-2xy
et on a :
Logx + Logy =Logz
==>e^(Logx+Logy)=e^Logz
==>(e^Logx)(e^Logy)=z
==>xy=z
==>x²y²=z²
donc P=(2xy)(-2xy)/(x²y²)=-4
et ainsi P=-4