problème N°111 de la semaine (10/12/2007-16/12/2007)

Je n'ai reçu qu'une seule réponse au N° 110, celle de A.Attioui . Elle est juste et je préfère reconduire ce Pb pour la Semaine qui suit >>

problème N°111 de la semaine (10/12/2007-16/12/2007) Pb_n1110

problème N°111 de la semaine (10/12/2007-16/12/2007) Pb_n1110

salut
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solution postee
voici la solution de badr
pour demontrez que a^x(1-a)^y+a^y(1-a)^x<=(1/2)^(x+y-1)

°x+y>=(x-y)²>=2xy===>x+y/2>=xy

donc on sait que qq soit a£[0;1[ a(1-a)<=1/4

===>a^x(1-a)^y<=(1/4)^(x+y/2)
et a^y(1-a)^x<=(1/4)^(x+y/2)

donc a^x(1-a)^y+a^y(1-a)^x<=2*(1/4)^(x+y/2)

a^x(1-a)^y+a^y(1-a)^x<=2*(1/2)^(x+y)

a^x(1-a)^y+a^y(1-a)^x<=(1/2)^(x+y-1) d'ou le resultat

et pour que n avoir l'egalite il faut que a=1/2

a=1/2===>(1/2)^x+y=(1/2)^x+y

Maître Nombre de messages : 181 Age : 34 Date d'inscription : 04/10/2007

badr a écrit:: ===>a^x(1-a)^y<=(1/4)^(x+y/2)

Je crois que ça n'est pas juste : prendre a=1/3, x= 7, y=10
Ce n'est vrai que si a > 1/2

Sujet: Re: problème N°111 de la semaine (10/12/2007-16/12/2007)

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