Equation A différence symétrique X = B ??

BSR à Tous et Toutes !!
Etant donné un ensemble de référence abstrait E non vide .
A et B sont des parties quelconques de E .
On note DELTA l'opération différence symétrique dans P(E) :
U DELTA V = " U\V union V\U "
= Complémentaire de "U interV " % à "U union V"
= Sous-ensemble de E formé des éléments appartenant à l'un des deux ensembles et pas à l"autre .

Résoudre l'équation : A DELTA X=B , X élément de P(E)

A+ LHASSANE

je crois que ca marche en utilisant la fct caracteristique

on a A delta X = B

<=> A delta X delta A = B delta A

puisque delta est commutative on a

<=> A delta A delta X = B delta A

<=> (0) delta X = B delta A ( (0) = ensemble vide )

d'ou X = B delta A

Bravo dark_angel_boy89 !!!!
C'est exact !!!!
Cet exo sert BEAUCOUP ; surtout les MPSI !!
Seul petit bémol ( sans importance , c'est juste pour la RIGUEUR .....)

<<A delta X delta A = B delta A
puisque delta est commutative on a
<=> A delta A delta X = B delta A >>

Tu aurais du écrire et invoquer plutôt :
(A delta X )delta A = B delta A puis:
Associativité de DELTA :
A delta (X delta A) = B delta A puis:
Commutativité de DELTA :
A delta (A delta X) = B delta A puis:
Associativité de DELTA :
(A delta A )delta X = B delta A
et puisque A delta A=VIDE et VIDE delta X=X .....
A+ LHASSANE et Merci pour l'intérêt !!!

Mahdi a écrit:

je crois que ca marche en utilisant la fct caracteristique

C'est tout à fait JUSTE Mahdi !!!!
C'est peut etre un peu plus LONG !!
Merci pour ton intérêt !!!!
A+ LHASSANE

Oeil_de_Lynx a écrit:

Bravo dark_angel_boy89 !!!!
C'est exact !!!!
Cet exo sert BEAUCOUP ; surtout les MPSI !!
Seul petit bémol ( sans importance , c'est juste pour la RIGUEUR .....)

<<A delta X delta A = B delta A
puisque delta est commutative on a
<=> A delta A delta X = B delta A >>

Tu aurais du écrire et invoquer plutôt :
(A delta X )delta A = B delta A puis:
Associativité de DELTA :
A delta (X delta A) = B delta A puis:
Commutativité de DELTA :
A delta (A delta X) = B delta A puis:
Associativité de DELTA :
(A delta A )delta X = B delta A
et puisque A delta A=VIDE et VIDE delta X=X .....
A+ LHASSANE et Merci pour l'intérêt !!!

oui je sais ! j'ai juste evité d'ecrire trop long !