test n°2 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008)

pour x=y=0 on aura f(a) = 1/2
pour y=0 on aura f(x) = f(a-x)
donc l'equfonc devient f(x+y) = 2f(x)*f(y) (1)

pour y=-x alors 1/2 = 2f(x)f(-x) donc f(x)*f(-x) = 1/4 (2)

et on a selon (1) f(a+x) = f(x) donc f(x) = f(a+x) = f(a-x)
alors f(a+x) = f(a-(a+x) = f(-x) = f(x) (3)
de (2) et (3) on déduit que qq x de R : f(x)² = 1/4 (4)

et puisque selon (1) pour x=y on f(x/2 + x/2) = 2f(x/2)²
donc f(x) = 2f(x/2)² >= 0 donc selon (4) f(x) = 1/2

Conan a écrit:

pour x=y=0 on aura f(a) = 1/2
pour y=0 on aura f(x) = f(a-x)
donc l'equfonc devient f(x+y) = 2f(x)*f(y) (1)

pour y=-x alors 1/2 = 2f(x)f(-x) donc f(x)*f(-x) = 1/4 (2)

et on a selon (1) f(a+x) = f(x) donc f(x) = f(a+x) = f(a-x)
alors f(a+x) = f(a-(a+x) = f(-x) = f(x) (3)
de (2) et (3) on déduit que qq x de R : f(x)² = 1/4 (4)

et puisque selon (1) pour x=y on f(x/2 + x/2) = 2f(x/2)²
donc f(x) = 2f(x/2)² >= 0 donc selon (4) f(x) = 1/2

C'est une solution pareil a la mienne Bien conan
pour le 3éme je présume qu'il n'en existe pas !

pour l'exo 3 : on suppose qu'un sous ensemble vérefie les coiditions du probléme

on le note B={Ai / i€(1,2,....n}
on prend A = max{A1 ; A2 ,....An}

donc on dois avoir A²+4 € A
ce qui est impossible car A²+4 >= 4A > A car A#0

Bon Mon idée c'est de résoudre [rac(n)]+1=n²+4 =»S={Ø} d'où il n'existe pas de sous groupe tel que les conditions de l'énoncer seront vérifié.

Alaoui.Omar a écrit:

Bon Mon idée c'est de résoudre [rac(n)]+1=n²+4 =»S={Ø} d'où il n'existe pas de sous groupe tel que les conditions de l'énoncer seront vérifié.

ces deux élements [rac(n)]+1 et n²+4 ne sont pas forcément égaux , donc ou est l'utilité de résoudre l'equation [rac(n)]+1=n²+4 ?!

il faut voir que [rac(n²+4)]+1=n+1

salut
soit A un tel ensemble
soit n apprtient a A
donc n²+4 apprtient a A
donc [rac(n²+4)]=n+1 appartient a A
soit n de A avec n>=3 on a n>rac(n)+1(facile a verifier)
soit k=mi(A) on a n=2 donc
doc le seul ensemble qui verifie les hypotheses est (2,3,4,5..............)

Comme je vois aucune réponse a exo 2 je vais donner un indice:


Utiliser C-S

oui voila la solution
dapres C S
(a+b+1)(a+b+c²)>=(a+b+c)²
donc
1/(a+b+1) =< (a+b+c²)/(a+b+c)² (*)

apilquan (*) 2autre foi et dapres les données on a
2(a+b+c)+a²+b²+c² >=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)

dou le resultat
(G bien aimé cette methode.c'est celle dun ami de Oujda)

et voila ma methode
1/(a+b+1)+1/(a+c+1)+1/(b+c+1) >=1
<=>2>=∑(a+b)/(a+b+1) =>2∑(a+b)(a+b+1)>=∑(a+b)(a+b+1)∑(a+b)/(a+b+1)>=4(a+b+c)² 2(a+b+c)+2(a²+b²+c²)+2(ab+ac+bc)>=2(a²+b²+c²+2(ab+ac+bc))
d'ou le resultas

Slt,je pense qu'ils ont dèja passé le dernier Test de la selection!!!.

rachid18 a écrit:

Slt,je pense qu'ils ont dèja passé le dernier Test de la selection!!!.

oui c'est fai aujordui je croi .il ont passé le dernier stage dès le Vendredi dernier

felicitations à
Ousama l Alami (Fourrier)
Amina doumane (Wiles)
Mostapha Aborouh (Stof065)
Ezzaki mahmod (Mahmoud16)
Amine Himedi
Mounir Zerdani
vous etes vraiment serieux les amis
je vous Souhaite bonne chance
lay3awenkom

lol , wiles est une fille ??? , bonne chance pr vs

bonne chance

Bonne chance tout le monde !!!

svp est ce que quelqun peut poster l autre test ??

pour la geo ;

edit ; (reponse fausse)

Salut tout le Monde ! J ai un réponse pr le deuxiéme Exercises Trés Trés Facile et Ingénieuse mais Sans utilisé l inégalité qu il nous ont donné a la base : voici ma réponse :

on a : a+b >= 2ab psk (a-b)² >= 0
De la sorte on a aussi : a+c >= 2ac
Et : b+c >=2 bc

On fait la somme taraf bi taraf sa nous donne :


2a +2b+2c >= 2ab +2 ac +2 bc
Et on factorise par 2 sa donne :

a+b+c >= ab + ac+ bc Mercii pr vos remarques en cas ou vous trouvé klkchose ki cloche !

Anaslematheux a écrit:

Salut tout le Monde ! J ai un réponse pr le deuxiéme Exercises Trés Trés Facile et Ingénieuse mais Sans utilisé l inégalité qu il nous ont donné a la base : voici ma réponse :

on a : a+b >= 2ab psk (a-b)² >= 0
De la sorte on a aussi : a+c >= 2ac
Et : b+c >=2 bc

On fait la somme taraf bi taraf sa nous donne :


2a +2b+2c >= 2ab +2 ac +2 bc
Et on factorise par 2 sa donne :

a+b+c >= ab + ac+ bc Mercii pr vos remarques en cas ou vous trouvé klkchose ki cloche !

merci , fajiti 3liya chwiya

drole de message !!

Anaslematheux a écrit:

Salut tout le Monde ! J ai un réponse pr le deuxiéme Exercises Trés Trés Facile et Ingénieuse mais Sans utilisé l inégalité qu il nous ont donné a la base : voici ma réponse :

on a : a+b >= 2ab psk (a-b)² >= 0
De la sorte on a aussi : a+c >= 2ac
Et : b+c >=2 bc

On fait la somme taraf bi taraf sa nous donne :


2a +2b+2c >= 2ab +2 ac +2 bc
Et on factorise par 2 sa donne :

a+b+c >= ab + ac+ bc Mercii pr vos remarques en cas ou vous trouvé klkchose ki cloche !

tu peu nous dire (a-b)² =???????

(a-b)² >= 0 Psk L mouraba3 est strictement Positif !! Meme Si (a-b) est négative m3a l mouraba3 Elle va devenir Positiveeee !!
C valable Aussi pour les racines !! L jadr Est Tjrs Positiff !!