Equation un peu folle !

Salut !

Voici une équation qui m'a pris 4 bonnes heures à résoudre, très astucieuse !

Résoudre dans R :





ODL si tu connais le résultat laisse les autres chercher avant

salut evaristeGalois !!!

je vois pas que cette equation peut prendre une durée egale à la durée d'un examen national !!! même ce n'est pas une grande chose, en effet:

*) voir que h est une solution de cette equation donc h£]-1;1[.

*) voir que si on pose x=cos(t) on trouve que l'equation equivalente à : 8cos(t)cos(2t)cos(4t)=1

*) d'une maniere presque infinie des methodes vous pouvez la resoudre.

PS: j'espere que cela reste qu'un "jocking" car 4h c'est trops
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lahoucine

Bonjour mathema,

Peut être je n'ai pas votre génie, pour résoudre cette chose !

C'était ma première équation (il y a un an et demi deja) qui fait intervenir Les Polynômes de Chebychev. Et en plus, je ne savais pas c'était quoi le polynôme de Chebychev, sinon c'était plus facile de penser à un changement de variable type X=cosx , car les racines ont une valeurs absolues inférieur à 1.

Donc en sachant que ce sont des polynômes de Chebychev, c'est facile, sinon ce n'est pas évident comme ça l'était pour moi.

J'espère qu'on est d'accord. Et les maths c'est un peu ça, des choses faciles pour les autres te paraissent difficiles et vice versa

Cette équation est un peu folle, car elle introduit 3 techniques :

-Remarquer que toutes les racines sont entre -1 et 1 .
-Poser y=cosx, on a alors 8cosycos2ycos4y=1
- Remarquer que 8cosycos2ycos4y=sin(8y)/siny (sauf erreur, je me rappelle pas trop).

salut EvaristeGalois !!!

D'abords je ne suis pas un génie je suis qu'un etudiant comme biensûr et on ait ici pour avoir des bonnes maths et j'avoue que c'est une jolie equation car bcp de membres auront la profiter...

et Je parle pas "des POLYNÔMES de Chebychev" car c'est un peu dure au niveau de TSM même au niveau des sup car les polynome orthogonaux ont des relations avec les EVN (espace vectoriel normé) donc c'est des choses qui ont tres loins de notre sujet même s'il y'a une legère relation

mais en tt cas c'est bien!!!

et merci
PS: j'espere que tu m'as pas mal compris !!
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lahoucine