exo 89 du livre (limite et continuité )

salut je n'arrive pas resoudre l'exo 89 du livre almoufid que voici :

soit f et g deux fonctions de l'intervall (0;1) vers l'intervall (0;1) tel que f et g sont continues sur (0;1)

on suppose que pour tout x appartenant a l'intervall (0;1) fog(x) = gof(x)

demontrez que qu'il existe un alpha appartenant a (0;1) tel que f(alpha)=g(alpha)



ps: je sais que ma traduction laisse a desirer mais tout aide serait la bienvenue !!

tu considéres la fonction définie sur [0,1] par h(x)=f(x)-g(x) et utiliser le théorème des valeurs intermédiaires!

bonjour

c'est que j'ai essayé de faire mais je suis pas arrivé a montré que h(f(x)) * h(g(x)) et inferieur a 0
t'aurai pas un autre petit indice a me donner ? ^^

ok,tu montre tout d'abord que f a un point fixe qu'on note a,(on va essayer de montrer par absurde que alpha existe) puis tu considère la fonction h déjâ définie,et tu montres qu'elle est de signe fixe ( et c'est ici qu'intervient le Th. des valeurs intermédiaires),à ce stade tu considères la suite u_(n+1)=g(u_(n)) et u_(0)=a,ensuite tu montres que u_n est monotone bornée (donc converge vers un certain p) en s'aidant du fait qu'elle est un point fixe de f.in fine, tu montres que f(p)=p et g(p)=p,d'où la, contradiction

merci,..
mais je crois qu'il ne faut pas utilisé les limites car la leçon de la continuité se situe avant.

tu ne crois ps MOD?

ben y'en a d'autre méthodes un peu plus compliquéés que celui là qui utilisent d'autres trucs! ça fait trois ans que j'ai eu mon bac,donc je sais pas si vous les avez vu ou non!