ineg.

x.y.z >0
montrer que

f : t --> t^(1/3) est convexe donc d'après Jensen :
1/3 [ f( [x/(y+z)]² ) + f( [y/(x+z)]² ) + f( [z/(x+y] ) ] >= f( 1/3 [ (x/(y+z))² + (y/(z+x))² + (z/(x+y))² ] )
or (x/(y+z))² + (y/(z+x))² + (z/(x+y))² >= 3/4 ( C-S + Nesbitt )
d'où le resultat !!

adam a écrit:

f : t --> t^(1/3) est convexe donc d'après Jensen :
1/3 [ f( [x/(y+z)]² ) + f( [y/(x+z)]² ) + f( [z/(x+y] ) ] >= f( 1/3 [ (x/(y+z))² + (y/(z+x))² + (z/(x+y))² ] )
or (x/(y+z))² + (y/(z+x))² + (z/(x+y))² >= 3/4 ( C-S + Nesbitt )
d'où le resultat !!

Non adam la fonction f : x --> x^(1/3) et concave dans ]0,+oo[

si ce que tu dis est vrai alors l'inégalité de stof doit etre ds le sens inverse
nn ?

Pas fortement!

[u^(1/n)(x)]' = (1/n)u'(x)u(x)^[(1/n)-1]
pfff, g oublié le ^[(1/n)-1]

l inégalité est juste .

non je pense que si f(x) =x^(1/3) alors:


et chui sur k'elle concave Mon ami tu peut la representé et tu verra

adam a écrit:

et ce que g fé est juste aussi !!

Non Faux

Alaoui.Omar a écrit:

adam a écrit:

et ce que g fé est juste aussi !!

Non Faux

oui, t'as raison, désolé, je m'excuse !!

Oui dans l'inégalité de jensen

j ai une methode

attan, un peu stp

att stof pas mnt

je poste ma solution??

c'est pas encore fini, attan un peu stp !!

stof065 a écrit:

a.b.c >0
montrer que

qu'est la relation entre a;b et c et x,y et z

a=x b=y c=z une faute de frappe lool

stof065 a écrit:

x.y.z >0
montrer que

on remarque facilement que l'inégalité est homogéne , donk on peux supposer que x+y+z = 6

et la fonction f(x) = (1/x)^(2/3) est convex , donc selon Jensen

S >= 3 f [ (x+y+z)/3 ] = 3f(6/3) = 3f(2) = 3/2^(2/3) d'ou le résultat

Conan a écrit:

stof065 a écrit:

x.y.z >0
montrer que

on remarque facilement que l'inégalité est homogéne , donk on peux supposer que x+y+z = 6

et la fonction f(x) = (1/x)^(2/3) est convex , donc selon Jensen

S >= 3 f [ (x+y+z)/3 ] = 3f(6/3) = 3f(2) = 3/2^(2/3) d'ou le résultat

Non C'est Pas Convexe! C'est COncave

Alaoui.Omar a écrit:

Conan a écrit:

stof065 a écrit:

x.y.z >0
montrer que

on remarque facilement que l'inégalité est homogéne , donk on peux supposer que x+y+z = 6

et la fonction f(x) = (1/x)^(2/3) est convex , donc selon Jensen

S >= 3 f [ (x+y+z)/3 ] = 3f(6/3) = 3f(2) = 3/2^(2/3) d'ou le résultat

Non C'est Pas Convexe! C'est COncave

bonjour tt le monde
je pense que l'erreure faite par notre ami conan ne consiste pas en ce que f est concave car il te repondera tt simplement que l'inegalite est dans le sens contraire mais la vrai erreure c l'application fausse de jensen car il devra ecrire sigma_cycl.f(x/y+z)<=3f( (sigma_cycl. (x/y+z))/3) ce qui ne donne rien meme avec utilisation de l'homogeneite

Alaoui.Omar a écrit:

Conan a écrit:

stof065 a écrit:

x.y.z >0
montrer que

on remarque facilement que l'inégalité est homogéne , donk on peux supposer que x+y+z = 6

et la fonction f(x) = (1/x)^(2/3) est convex , donc selon Jensen

S >= 3 f [ (x+y+z)/3 ] = 3f(6/3) = 3f(2) = 3/2^(2/3) d'ou le résultat

Non C'est Pas Convexe! C'est COncave

pour AlaouiOmar : regarde bien , je suis sur qu'elle est convex

pour Wiles : oui tu as raison , je vais corriger tout de suite