inégalité

1/ x et y sont des nombres réels tel que 1<=x²-xy+y²<=2.
Montrez que: 2/9<=x^4+y^4<=8.
2/Montrez que pour n de IN tel ke n>=3.
On a x^2n+y^2n>=2/3^n.
Bonne chance.

Bonsoire!
1)- on a x²+y²=<2+xy => x^4+y^4+2x²y²=<x²y²+4xy+4
=> x^4+y^4=<4+4xy-x²y²
et donc x^4+y^4-8=<-(xy-4)²=<0
d'une auter côté,
x²+y²>=2/3(x²-xy+y²) <=> (x+y)²>=0
=> x^4+y^4>=1/2(x²+y²)²
=> x^4+y^4>=1/2*4/9=2/9
2)-Holder,

Pour le deuxième:
J'ai une méthode qui nécessite être discuté:
On a n>=3 donc n>=2 donc 2n>=4.
Donc x^2n>=x^4 et y^2n>=y^4.
Et par conséquent x^2n+y^2n>=2/9=2/3^2.==>(1)
D'autre part on a n>=3 donc n>=1 donc 2n>=2.
Donc 3^2n>=3^2. donc 1/3^2>=1/3^2n.
Et par conséquent 2/3^2>=2/3^2n.==>(2)
Et de 1 et 2 on conclut que: 2/3^2n=<x^2n+y^2n.
J'attend vos suggestions.