inegalite

j'ai pas compris ce qui est demandé à montrer!

boukharfane radouane a écrit:

j'ai pas compris ce qui est demandé à montrer!

biensur que vous n'avez pas compri c'est mal ecri je sais pas ou sont les signes bref desole
je le reglerais

ok

voici la solution

saad007 a écrit:

salut tt le monde je vous propose cet exo

soient a,b,c deR* tel que a +b +c=1

montrez que (a +1/a)² (b+ 1/b)² (c +1/c)²>=100/3

jensson sur x---> (x+1/x)²

en utilisant cauchy sharz on a
(a +1/a)² (b+ 1/b)² (c +1/c)²>=(a+b+c+1/a+1/b+1/c )^2 /3
donc il suffit de montre que a+b+c+1/a+1/b+1/c >=9
donc on a (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9 alors
1/a+1/b+1/c>=9 alors a+b+c+1/a+1/b+1/c>=10
i guess

jensson sur x---> (x+1/x)² .comment!!!!!!!!
je pense qu'il faut appliquer Jensen sur 2ln(x+1/x).

boukharfane radouane a écrit:

jensson sur x---> (x+1/x)² .comment!!!!!!!!
je pense qu'il faut appliquer Jensen sur 2ln(x+1/x).

lol tu as raison , je lai cru une somme !!
(il ya trop despace enter les termes )

saad007 a écrit:

salut tt le monde je vous propose cet exo

soient a,b,c deR* tel que a +b +c=1

montrez que (a +1/a)² (b+ 1/b)² (c +1/c)²>=100/3

(a + 1/a)² >= 4 looo l

salut voila comment j'ai procede

la fonction f-->x² est convexe alors d'apres jense non a ;
1/3[(a+1/a)² +(b+1/b)²+(c+1/c)²] >=[(a+b+c)/3+1/3(1/a +1/b+1/c]²
donc: 1/3[(a+1/a)² +(b+1/b)²+(c+1/c)²] >=[1/3+1/3(1/a +1/b+1/c]²
et d'apres IAG on a:
1/3[(a+1/a)² +(b+1/b)²+(c+1/c)²] >=[1/3+1/(abc)^1/3]²
en appliquant IAG encore une fois on a
1/3[(a+1/a)² +(b+1/b)²+(c+1/c)²] >=[3/(a+b+c) +1/3]²

ce qui mene a :1/3[(a+1/a)² +(b+1/b)²+(c+1/c)²] >=[10/3]²

d'ou le resultat voulu
c'est juste ?

neutrino a écrit:

saad007 a écrit:

salut tt le monde je vous propose cet exo

soient a,b,c deR* tel que a +b +c=1

montrez que (a +1/a)² (b+ 1/b)² (c +1/c)²>=100/3

(a + 1/a)² >= 4 looo l

lis bien l'énnoncé

saad007 a écrit:

salut tt le monde je vous propose cet exo

soient a,b,c deR* tel que a +b +c=1

montrez que (a +1/a)² +(b+ 1/b)² +(c +1/c)²>=100/3

voila l'ennonce bienecrite