petite inegalite

pour n £ IN* et tout (x1,x2,....,xn)£ (IR*+)^n montre que [prduit(1-n)x_k]^1/n =< n²/e*sigma(1-n)k*x_k avec e=exp

personne ?
essaier de remarquer que qlq n £ IN* ln(n!)>=nln(n/e)
====> a vous de jouer

c'est pas trés lisible votre inegalité

: ln(n!)>=nln(n/e) *:
on a ln est concave ,
ln {Sum{1^n}k.xk/n}>= {Sum(ln(k.xk))}/n=ln(n!)/n+ln{prod xk}/n
on a ln [Sum (k.xk)/n]>=Sum[ln(k.xk)]/n
==> ln[Sum{k.xk}]-ln(n)>=ln(n!)/n+ln(Prod{xk})/n
==> ln[Sum{k.xk}]>= ln(n)+ln(n!)/n+ln[prod(xk)]/n>=ln(n)+ln(n/e)+ln(Prod {xk})/n *
==> ln[Sum {kxk}] >= ln({n²/e} [n]sqrt[prod{xk}])
d'ou Sum_{k=1^n}(kxk)>={n²/e}[n]sqrt[prod_{k=1^n}(xk)]
[n]sqrt(x) signifie la racine neme de x
est ce que tu es sur de linegalitée