Exercice de logique 1 !

On a a , b et c de lR*+ Tel que :

a+b+c<1/a+1/b+1c et abc<1

1°) Démontrez que a≠1 et b≠1 et c≠1 .
2°) Démontrez que a<1 ou b<1 ou c<1


Il est facil certes mais ce que je ne comprend pas c'est que quand on fait la négation de "al3ibara" qu'on a j'ai un problème avec le "ou" et le "et".
Merci de bien faire part de vos réponses et de votre aide .

Et à Bientôt.

salam,

7(p ou q) <===> 7p et 7q

7(p et q) <===> 7p ou 7q

Salut reda-t !
Je te suis très reconnaissante d'avoir essayé de m'aider mais le problème n'est pas vraiment là !
Daba pour la première question si on fait nafey dyal l3ibara on obtient :
Naftarid ana a=1 aw b=1 aw c=1 or avec le "aw" (ou) je n'arrive pas à résoudre , par contre si je garde le "et" c'est beaucoup trop facil :/

je pense que tu as fait une erreur dans l'exo c'est abc>1, non

Salam

Je pense que oui !
Enfin ce n'est pas ma faute c'est celle du prof , mais je viens de trouver la même énoncée avec abc>1 !

Quelqu'un pourrait justifier pourquoi c plus grand et pa splus petit ? (histoire de convaincre mon professeur )

Merci

Aucune aide ?

Salut ,
c'est faux xyz > 1 et non xyz <1
je propose la solution suivante :
1)raisonnement par absurde
on suppose que a=1 et b=1 et c=1
par exemple pour a=1 alors 1/a =1
on remplace et on trouve b+c < 1/b+1/c
(b+c)bc < (b+c) ce qui est absurde vu que bc > 0
donc a≠1 et b≠1 et c ≠1
2)
on suppose que a >= 1 et b >= 1 et c >= 1
alors: 1/a <=1 et 1/b<= 1 et c <=1
a+b+c >=3 et 1/a+1/b+1/c<=3
d'où a+b+c >=1/a+1/b+1/c ce qui est absurde
donc: a<1 et b <1 et c <1

Merci Samix !