exercice logique

aidez moi a resoudre ce probleme

a,b reels strictement positifs
pr tt n naturel il ya ((a+b)/2)^n <= (a^n+b^n)/2

merci d avance

par récurrence sur n.

pour n=0,c'est trivial.
supposons que c'est vraie pour un certain rang n et montrons le our n+1.

on a donc ((a+b)/2)^(n+1)=<(a^n+b^n)/2*(a+b)/2 .....=<(a^(n+1)+b^(n+1))/é,tu détailles un peu les calcules.

Sinon,on peut utiliser la concavité de la fonction x-->ln(x).

salut

Radouane c'est quoi la fonction x-->ln(x). ??

désolé,vous allez la voir en terminal,mais pour votre niveau,la récurrence fait l'affaire!

Ok merci