exercice de la logique

quelque soit (x,y,z) appartient à (R*)^3 : [ x + 1/y = y + 1/z = z + 1/x => |xyz| = 1]

démontrez si cette proposition est fausse ou vraie ???
Répondez moi svp

Aidez moi svp

l'implication est vraie , en effet :
si x + 1/y = y + 1/z = z + 1/x alors on peut ecrire :
x-y=1/z-1/y=(y-z)/yz
y-z=1/x-1/z=(z-x)/xz
z-x=1/y-1/x=(x-y)/yx
alors si on multiplie les 3 égalités on obtient :
1=1/(xyz)^2
donc (xyz)^2=1 et par suite |xyz| = 1 .

merci bcq Omarda....
un autre exercice:
démontrez que quelque soit n appartenant à N : n(n+1)(2n+1)/6 appartient à N

n(n)+1)(2n+1)/6 appartient à N est équivalent à 6 divise n(n)+1)(2n+1)
c'est à dire il existe un entier k telque n(n)+1)(2n+1)=6k.
Alors il suffit de faire une simple recurrence ou un raisonement par disjonction des cas .

oui, on va faire le raisonnement par disjonction des cas
on n(n+1)=2k alors il sufit de démontrer que n(n+1)(2n+1)=3h
on a trois cas:
n= 3x
n=3x+1
n= 3x+2

...

oui Ali-mes tu le connais???

...

sa3datek, un super prof !

maths_lady a écrit:

sa3datek, un super prof !

Hada ma ufassir tafawo9a Ali-mes