un défi

on a:
(1+V2)^2006 = a + b*V2

Calculez:
a² - 2b²

a²-2b²=(a+bV2)(a-bV2)

Or: (V2-1)^2006 = Sigma C(k,n) (-V2)^k
En séparant la somme en k pairs et k impairs
On déduit (V2-1)^2006 = a - bV2

Donc a²-2b² = (1+V2)^2006 * (V2-1)^2006
Soit a²-2b² = 1^2006 = 1

Sauf erreur...

C'est juste, la même méthode que j'ai faite .
Mais sachez que cet exercice a été mis dans le programme de la 3e année du collège ... donc si vous pouvez proposer, une méthode simple pour eux ...

On a :
(1+V2)^2006 = a+bV2
donc : (1-V2)^2006=a-bV2
a²-2b²=(a+bV2)(a-bV2)
=(1+V2)^2006 . (1-V2)^2006
=1

Chessmaster a écrit:

On a :
(1+V2)^2006 = a+bV2
donc : (1-V2)^2006=a-bV2
a²-2b²=(a+bV2)(a-bV2)
=(1+V2)^2006 . (1-V2)^2006
=1

stp je n'ai pas compris ce "donc"

Voilà je t'explique:

on a : (1+V2)^2006 = a+bV2
on a aussi : (1-V2)^2006 mourafi9 de (1+V2)^2006
et donc (1-V2)^2006 mourafi9 de a+bV2
et puisque a-bV2 est mourafi9 de a+bV2
alors : (1-V2)^2006=a-bV2 ( puisque chaque 3andha mourafi9 wa7id alors ...)

sauf erreur