Nombre de messages : 583 Age : 32 Date d'inscription : 27/08/2008
Sujet: un petit exo d olympiade Mer 08 Oct 2008, 21:16
on a (a,b >1) montrer que a/(V(b-1) + b/V(a-1) >= 4
? Expert sup
Nombre de messages : 583 Age : 32 Date d'inscription : 27/08/2008
Sujet: Re: un petit exo d olympiade Jeu 09 Oct 2008, 07:21
personne??????
? Expert sup
Nombre de messages : 583 Age : 32 Date d'inscription : 27/08/2008
Sujet: Re: un petit exo d olympiade Jeu 09 Oct 2008, 10:25
alors????
badr_210 Expert grade2
Nombre de messages : 327 Age : 32 Localisation : Sidi Slimane Date d'inscription : 07/07/2007
Sujet: Re: un petit exo d olympiade Jeu 09 Oct 2008, 10:41
Salut ? je ne vois pas l'intérêt de poster des message du genre :" personne???, alors ??....."
? a écrit:
on a (a,b >1) montrer que a/(V(b-1) + b/V(a-1) >= 4
on pose X=V(a-1) et Y=V(b-1) avec X,Y >0
on doit alors prouver que: (X²+1)/y + (Y²+1)/X >= 4
(X²+1)/y + (Y²+1)/X =X²/Y +Y²/X +1/Y +1/X
on a: X²/Y +Y²/X >=2V(XY)
et 1/Y +1/X>=2/V(XY)
d'où X²/Y +Y²/X +1/Y +1/X >=2(V(XY)+1/V(XY) )
Or V(XY)+1/V(XY) >= 2
donc (X²+1)/y + (Y²+1)/X >= 4
? Expert sup
Nombre de messages : 583 Age : 32 Date d'inscription : 27/08/2008
Sujet: Re: un petit exo d olympiade Jeu 09 Oct 2008, 11:31
bonne solution voila ma solution on a (V(a-1) -1)^2>=0 alors a - 2V(a-1)>=0 donc a/2>= V(a-1) alors 1/ V(a-1)>= 2/a alors b/V(a-1) >= 2b/a on fais la meme chose avec b on trouve que a/(V(b-1) + b/V(a-1) >= 2(a/b + b/a) >= 4
Accueil 
