un petit exo d olympiade

on a (a,b >1)
montrer que a/(V(b-1) + b/V(a-1) >= 4

personne??????

alors????

Salut ?
je ne vois pas l'intérêt de poster des message du genre :" personne???, alors ??....."

? a écrit:

on a (a,b >1)
montrer que a/(V(b-1) + b/V(a-1) >= 4

on pose X=V(a-1) et Y=V(b-1) avec X,Y >0

on doit alors prouver que: (X²+1)/y + (Y²+1)/X >= 4

(X²+1)/y + (Y²+1)/X =X²/Y +Y²/X +1/Y +1/X

on a: X²/Y +Y²/X >=2V(XY)

et 1/Y +1/X>=2/V(XY)

d'où X²/Y +Y²/X +1/Y +1/X >=2(V(XY)+1/V(XY) )

Or V(XY)+1/V(XY) >= 2

donc (X²+1)/y + (Y²+1)/X >= 4

bonne solution
voila ma solution
on a (V(a-1) -1)^2>=0 alors a - 2V(a-1)>=0 donc a/2>= V(a-1)
alors 1/ V(a-1)>= 2/a alors b/V(a-1) >= 2b/a
on fais la meme chose avec b on trouve que a/(V(b-1) + b/V(a-1) >= 2(a/b + b/a) >= 4