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Sujet: Fonction définie vers Z Sam 11 Oct 2008, 02:01
Salut à tous
je veux quelques idées pour démontrer que si f est une fonction définie sur R tel que alors f est discontinue. je sais que le groupe Z est un groupe "troué' mais j'arrive pas à exprimer et démontrer cette idée correctement.
Merci
Oeil_de_Lynx Expert sup
Nombre de messages : 3113 Age : 76 Localisation : Date d'inscription : 13/08/2007
Sujet: Re: Fonction définie vers Z Sam 11 Oct 2008, 09:09
BJR sami !! Une idée et à toi de l'explorer ... Les seuls intervalles non vides de Z sont les SINGLETONS {a}=[a;a] ou a décrit Z !!! D'autre part et pour ton INFORMATION : les seules applications de IR dans Z qui sont continues sont les applications CONSTANTES . Par suite tu as une réponse à ton problème !! Ton problème est donc FAUX !!! Tu devrais peut etre le modifier ainsi : Toute application de IR dans Z non constante est DISCONTINUE .
Dernière édition par Oeil_de_Lynx le Sam 11 Oct 2008, 13:21, édité 2 fois
sami Expert sup
Nombre de messages : 1455 Age : 34 Localisation : N/A Date d'inscription : 01/02/2007
Sujet: Re: Fonction définie vers Z Sam 11 Oct 2008, 12:11
Salut Oui j'ai oublié de mentionné que dans mon énoncé original on a demandé de démontrer que si f est une fonction continue est f(R) inclu dans Z donc f est constante ^^ alors j'ai supposé par absurde que f est non constante et voila vous venez de me donner une idée pour que je l'explore pour démontrer que ceci est une contradiction Merci à vous
_Bigbobcarter_ Expert grade2
Nombre de messages : 388 Age : 32 Date d'inscription : 11/09/2008
Sujet: Re: Fonction définie vers Z Sam 11 Oct 2008, 12:59
merci beaucoup Mr LHASSANE pour toutes vos contributions dans le forum ainsi que l'aide explicatif que vous nous donner ! si il y avais au maroc une vingtaine come vous ce serais le meilleur pays du monde ! je vous remercie infiniement Mr !
sami Expert sup
Nombre de messages : 1455 Age : 34 Localisation : N/A Date d'inscription : 01/02/2007
Sujet: Re: Fonction définie vers Z Dim 19 Oct 2008, 14:13
Salut Bon je vois que le problème persiste encore ^^' je n'arrive pas à exploiter complètement l'idée donnée j'ai pensé à autre chose: démontrer que [a,b]={x£IR/il existe t£[0,1]/x=at+(1-t)b} pour considère ensuite la fameuse fonction f(t)=at+(1-t)b qu'en pensez vous ?
khamaths Maître
Nombre de messages : 98 Date d'inscription : 17/03/2006
Sujet: Re: Fonction définie vers Z Dim 19 Oct 2008, 14:27
il suffit de prendre : épsilon = 1/2 dans la dé finition de la continuité de f en un point x_0 de IR .
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alors f est discontinue.
