Fonction définie vers Z

Salut à tous

je veux quelques idées pour démontrer que si f est une fonction définie sur R tel que alors f est discontinue.
je sais que le groupe Z est un groupe "troué' mais j'arrive pas à exprimer et démontrer cette idée correctement.

Merci

BJR sami !!
Une idée et à toi de l'explorer ...
Les seuls intervalles non vides de Z sont les SINGLETONS
{a}=[a;a] ou a décrit Z !!!
D'autre part et pour ton INFORMATION : les seules applications de IR dans Z qui sont continues sont les applications CONSTANTES . Par suite tu as une réponse à ton problème !!
Ton problème est donc FAUX !!!
Tu devrais peut etre le modifier ainsi :
Toute application de IR dans Z non constante est DISCONTINUE .

Salut
Oui j'ai oublié de mentionné que dans mon énoncé original on a demandé de démontrer que si f est une fonction continue est f(R) inclu dans Z donc f est constante ^^ alors j'ai supposé par absurde que f est non constante et voila vous venez de me donner une idée pour que je l'explore pour démontrer que ceci est une contradiction
Merci à vous

merci beaucoup Mr LHASSANE pour toutes vos contributions dans le forum ainsi que l'aide explicatif que vous nous donner !
si il y avais au maroc une vingtaine come vous ce serais le meilleur pays du monde !
je vous remercie infiniement Mr !

Salut
Bon je vois que le problème persiste encore ^^'
je n'arrive pas à exploiter complètement l'idée donnée
j'ai pensé à autre chose:
démontrer que [a,b]={x£IR/il existe t£[0,1]/x=at+(1-t)b} pour considère ensuite la fameuse fonction f(t)=at+(1-t)b
qu'en pensez vous ?

il suffit de prendre : épsilon = 1/2 dans la dé finition de la continuité de f en un point x_0 de IR .