demontrez que :(x-->0)lim f(x)=0

On donne (x-->+00)lim (x-3) f(x)=2
demontrez que : (x-->+00)lim f(x)=0

soit f(x)=x-2/3
on a lim0(x-3)*(x-2/3)=2 mais lim0f(x)#0

x-->+00 est plus juste que x-->0

zakarya a écrit:

On donne (x-->+00)lim (x-3) f(x)=2
demontrez que : (x-->+00)lim f(x)=0

BJR à Toutes et Tous !!
Je pense qu'il est plus approprié d'écrire :
f(x)={1/(x-3)}.{(x-3).f(x)} pour tout x dans IR avec x<>3
puis d'utiliser les Règles sur la Limite d'un produit de 2 fonctions quand chaque Limite existe et c'est le cas ici .

Salut
Ou bien pensez à utiliser la définition c'est plus approprié
A+

(qqsoit e>0 )(E A >0)(qqsoit x >A) /(x-3)f(x)-2/<e soit e=1/2 ==>
-1/2+2<(x-3)fx<-1/2+2==> -1/2+2/(x-3)<fx<1/2+2/x-3 selon thoreme des gendarmes lim+00fx=0
sauf erreur

svp qui peux me dire se que dis la thoreme des gendarmes????

si u v f des fonctions telque
u(x)=<f(x)<=v(x) et que lim@ux=lim@vx=l alors lim@fx=l
sauf erreur

ok merci ^^

L a écrit:

(qqsoit e>0 )(E A >0)(qqsoit x >A) /(x-3)f(x)-2/<e ==>
-e+2<(x-3)fx<e+2==> -e+2/(x-3)<fx<e+2/x-3 selon thoreme des gendarmes lim+00fx=0
sauf erreur

Je suis un peu désolé de le dire !!
Mais dans le Théorème des Gendarmes que tu viens juste de citer , les fonctions encadrantes sont des fonctions de x mais là dans ta soluce , il ya le EPSILON que tu a noté e !!!

si je crois comprendre je dois fixer epsilon?

L a écrit:

si u v f des fonctions telque
u(x)=<f(x)<=v(x) et que lim@ux=lim@vx=l alors lim@fx=l
sauf erreur

Tu l'as bien cité !!
Mais dans l'exos , les fonctions encadrantes tendent vers e et -e ; à supposer que l'on fixe EPSILON=e !!
Conclusion : tu ne peux pas greffer le Th. des Gendarmes dans ta soluce !!
Je pourrais te proposer de la continuer autrement ....

Oeil_de_Lynx a écrit:

L a écrit:

si u v f des fonctions telque
u(x)=<f(x)<=v(x) et que lim@ux=lim@vx=l alors lim@fx=l
sauf erreur

Tu l'as bien cité !!
Mais dans l'exos , les fonctions encadrantes tendent vers e et -e ; à supposer que l'on fixe EPSILON=e !!
Conclusion : tu ne peux pas greffer le Th. des Gendarmes dans ta soluce !!
Je pourrais te proposer de la continuer autrement ....

excusez moi je n'ai pas bien compris ce qui est en rouge svp veuillez me reeclaircir plz

L a écrit:

(qqsoit e>0 )(E A >0)(qqsoit x >A) /(x-3)f(x)-2/<e soit e=1/2 ==>
-1/2+2<(x-3)fx<-1/2+2==> -1/2+2/(x-3)<fx<1/2+2/x-3 selon thoreme des gendarmes lim+00fx=0
sauf erreur

BSR L !
C'est celà l'encadrement ( même si tu as choisi Epsilon=e=1/2 !!!! )
-1/2+2/(x-3)<fx<1/2+2/x-3
ton u(x)=-1/2+2/(x-3) et ton v(x)=1/2+2/x-3

on a (x-->+00)lim (x-3) f(x)=2
donc (Ve>0)(E A>0)(Vx$df)
x>A => l(x-3)f(x)-2l<e
<=> x>A => l(x-3)f(x)l<e+2
<=> x>A => lfxl< (e+2)/(x-3)
on a x>A donc (e+2)/(x-3)<(e+2)/(A-3)
donc x>A => lfxl< (e+2)/(A-3) on pose (e+2)/(A-3) =B
on conclue que x>A => lfxl<B
donc limfx=0
x->+oo

sachant que +00lim(x-3)=+00
*si +00limf(x)=+00 on aura +00lim(x-3)f(x)=+00 different de 2
*si +00limf(x)=-00 on aura +00lim(x-3)f(x)=-00 // // //
*si +00lim f(x)=c E IR on aura +00lim(x-3)f(x)=+ou - 00 selon le signe de c

et on sait que la lim quand x tend vers +00 de f(x) existe donc +00lim f(x)=0

sen-chang a écrit:

sachant que +00lim(x-3)=+00
*si +00limf(x)=+00 on aura +00lim(x-3)f(x)=+00 different de 2
*si +00limf(x)=-00 on aura +00lim(x-3)f(x)=-00 // // //
*si +00lim f(x)=c E IR on aura +00lim(x-3)f(x)=+ou - 00 selon le signe de c

et on sait que la lim quand x tend vers +00 de f(x) existe donc +00lim f(x)=0

BSR sen-chang !!
Précisément :
ON NE SAIT PAS QUE limf(x) quand x--->+oo existe ou pas au départ !!
Je vais rédiger une réponse pour bientôt sans utiliser le Th. des Gendarmes .

? a écrit:

on a (x-->+00)lim (x-3) f(x)=2
donc (Ve>0)(E A>0)(Vx$df)
x>A => l(x-3)f(x)-2l<e
<=> x>A => l(x-3)f(x)l<e+2
<=> x>A => lfxl< (e+2)/(x-3)
on a x>A donc (e+2)/(x-3)<(e+2)/(A-3)
donc x>A => lfxl< (e+2)/(A-3) on pose (e+2)/(A-3) =B
on conclue que x>A => lfxl<B
donc limfx=0
x->+oo

tu n'as âs le droit de diviser par x-3 car tu sais pas si c'est différent de 0 ou non

Salut
on a lim{x--->+infini](x-3)f(x)=2
pour tout e<0 il existe A<0 tel que pour tout x>A>=1:l(x-3)f(x)-2l<e
donc 0<(x-3)f(x)<4
on pose B=sup(A;3)
pour tout x>B:0<(x-3)f(x)<4<==>0<f(x)<4/(x-3) et comme limite de 4/x-3 à +l'infini=0 donc limf(x) en + l'infini=0
A+