demontrez-la

cet exercice nous a ete posé dans le 6 test.alors je viens de decouvrir un truc que j aime bien partager avec vous.
sois a,b et c les longeurs des cotés d un triangle avec a+b+c=1
demontrer que a^2 +b^2 +c^2 + 4abc inf ou egal à 13/27

pourtant au test il y avait 1/2 a la place de 13/27

Hmm bizarre.
Je pensais que c'était assez fort.
(<==> (b+a-c)(a+c-b)(b+c-a) >0 ce qui est clairement vrai.)

( Voir aussi la jolie solution de Tsuki utilisant la substitution de Ravi : https://mathsmaroc.jeun.fr/viewtopic.forum?t=1100 )

je pense que vous m avez mal compris mathman puisque ce que je voulait consite en la demonstration de l inegalité avec les nouvelles modifications " 13/27 a la place de 1/2" ca devient plus difficile .

Non, j'ai très bien compris.
Et je disais justement que ça me semblait bizarre car je pensais que l'autre était assez forte.

Bonjour,

vietnam2007 a écrit:

cet exercice nous a ete posé dans le 6 test.alors je viens de decouvrir un truc que j aime bien partager avec vous.
sois a,b et c les longeurs des cotés d un triangle avec a+b+c=1
demontrer que a^2 +b^2 +c^2 + 4abc inf ou egal à 13/27

pourtant au test il y avait 1/2 a la place de 13/27

C'était vrai avec 1/2 mais c'est faux avec 13/27.

a = 51/200
b = 51/200
c = 49/100

a^2 + b^2 + c^2 + 4abc = 497599/1000000

Soit environ 13,43/27

et donc > 13/27 (mais bien sûr < 1/2)

Désolé pour ton énoncé

--
Patrick

Ah voilà, donc mon intuition ne m'avait pas lâchée sur ce coup-là.

Merci pco.

voila ce que j ai fait moi avant que je vous le dise






alors faites moi voir où se trouvait mon erreur

l'erreur est au avant dérnière ligne
c'est a^2+b^2+c^2 >=1/3
et non
a^2+b^2+c^2 <=1/3

Bonjour,

Le passage de l'antépénultième ligne à la suivante (l'avant-dernière, donc) est faux.

Cette avant-dernière ligne devrait être a^2+b^2+c^2 >= 1/3 et non "<="

--
Patrick

vous avez raison.j ai pas fait attention