plz Aidez-moi dans cet exercice !!!:cry:

salut, pouvez-vous m'aider à résoudre cet exercice:
Soit x et y deux nombres réels dans ]1;-1[ .. Prouvez que (x+y)/(1+xy) appartient à ]1;-1[ .
merci infiniment !

dsl je voulais t'aider mais je suis occupé donc je vais te donner que des indices bon tu dois débuter du coté (x+y)/(1+xy) appartient à ]1;-1[
tu dois le développer jusqu'au tu arrive a :
cela veut dire que /x+y/ < 1+xy
et tu fais tout au carré
apres tu vas trouver que (1-y²)(x²-1)

Pardon , mais tu me peux expliquer ..car j'ai pas compris

dangerous mind a écrit:

dsl je voulais t'aider mais je suis occupé donc je vais te donner que des indices bon tu dois débuter du coté (x+y)/(1+xy) appartient à ]1;-1[
tu dois le développer jusqu'au tu arrive a :
cela veut dire que /x+y/ < 1+xy
et tu fais tout au carré
apres tu vas trouver que (1-y²)(x²-1)

comment developper ??

bon tu vas multiplier par 1+xy et conclure

(x+y)/(1+xy) * (1+xy) = x+y

besoin d'aide !!!!!

qu'est ce que tu veux precisement?

il faut mettre l'intervalle ]-1;1[.!!!!

Soit x et y deux nombres réels dans ]1;-1[ .. Prouvez que (x+y)/(1+xy) appartient à ]1;-1[ .


c'est ce je veux !!! peux-tu m'aider allah yarham walidik

allah yarham walidikoum aidez-moi

allah yarham walidikoum aidez-moi

la solution c'est celle de L.

tu l'a vu?

voici la solution de L

1+xy-x-y=(x-1)(y-1)>0
donc qqsoit xy de ]-1.1[ x+y<1+xy ==>x+y/1+xy<1 car 1+xy>0
x+y+xy+1=(x+1)(y+1)>0=>x+y>-(1+xy)=>x+y/1+xy>-1

1+xy-x-y=(x-1)(y-1)>0
pourquoi tu as mis ça ???

Saluu tt le mondee !
On a ! /X/>1 et /y/>1
/X/²>1 et /y/²>1
/x/²-1>0 et 1-/y/² <0
(/x/²-1)(/1-/y/²) <0
x²-(xy)²+1+y²<0
x²+2xy+y²<(xy)²+2xy+1
(x+y)²(x+y)²
(x+y)²/(xy+1)²<1
C diree ! /(x+y)/(xy+1) / <1 c a dire ! ellle app appartient a l -1 ; 1 l ( valeur absolu ) !!
Voila c fé a narijisse 04

c'est trés bien