suites

calculer
lim (n/n²+ n/(n²+1) +....+ n/(n+1)²)

svp un coup de pouce mici

=lim(sigma(k variant de 0 juska 2n+1)(n/n²+k) (on pose sigma(k variant de 0 juska 2n+1)(n/n²+k)=A)
on sait que qqsoit k de N
0<=k<=2n+1==>n²<=k+n²<=(n+1)²
==>n/(n+1)²<=n/k+n²<=1/n
donc sigma (k variant de 0jusqua 2n+1)n/(n+1)²<=A<=sigma k variant de 0 jusqua 2n+1 (1/n)
==>2(n+1)n/(n+1)²<=A<=2(n+1)/n
=>2n/n+1<=A<=2(n+1)/n==>LimA=2
sauf erreur

lim (racine neme de (2^n+7^n))

racine neme de (2^n+7^n)=racine neme(7^n((2/7)^n+1)
=7*racine neme((2/7)^n+1)
on sait que lim(2/7)^n=0 car /2/7/<1
donc limracine neme de (2^n+7^n)=7 sauf erreur

mirci

derien
c'est juste au moins ?

j'ai pas encore verifié mais cela me parrêt juste

oui c'est juste

c'est juste

la methode et fausse mais le resultat est juste

stp pourquoi la methode est fausse?

Citation :

racine neme de (2^n+7^n)=racine neme(7^n((2/7)^n+1)
=7*racine neme((2/7)^n+1)

jusqu'ici c juste

la on dois utiliser l'encadrement de Un c'est a dir
on a (2/7)^n +1 > 1
=> Un> 7 a
racine neme((2/7)^n+1) <(2/7)^n +1
=> Un < 7 (2/7)^n +1 b

on sait que lim(2/7)^n=0 car /2/7/<1

de a t b on conclu que lim racine neme de (2^n+7^n)=7 sauf erreur

jespere que ta compris

et comm ca c'est mieux?
lim(2/7)^n+1=1==>lim racine neme((2/7)^n+1=1==>lim7*racine(...)=7=+>limun=7
?