equation arctanx+arctan(2x/1-x²)

salut :: voici une equation a resoudre ::
arctanx+arctan(2x/(1-x²))=3pi/4 !

arctanx+arctan(2x/(1-x²))=3pi/4
<=> tan(arctanx+arctan(2x/(1-x²)=-1
<=> (3x)/(1-2x^2)=-1
<=>3x=2x^2-1 (x#{1/V2 , -1/V2}
<=>2x^2-3x-1=0
donc on dois resoudre lequation

oui oui g fais la mm chose et aussi g mis x=tane sans meme introduire tan mais mon prof m'a dit de faire quelque encadrements avant d'introduire la tan !! c'est ce qui me cree tjrs des problemes sur cet arctan !! donc si tu pourais m'aider

bon on dois dabord determiner D on a
arctanx+arctan(2x/(1-x²))=3pi/4
donc x>0 et 2x/(1-x^2)>0
<=> x>0 et 1-x^2>0
<=>x>0 et x<1
donc D=]0,1]
puis on continue ce que jai fais et on exclu les solution qui napartien pas a ]0,1] non?

juste une remarque
il se peut que arctana+arctanb= p>0 mais que a >0 et b<0
donc ce n'est pas toujours x>0 et 2x/1-x²>0
j'espere que je n'ai pas dit de betises

oui c'est suffisant pour x mais pour introduire TAN on doit avoir un nombre qui est entre -pi/2 et pi/2 je pense !! c ca le probleme !

oui mais puisque 2x/(1-x²)#1/x
car pi/2=arctanx+arctan1/x donc on peut introduir tan
je pense que je me suis fais comprie

L a écrit:

juste une remarque
il se peut que arctana+arctanb= p>0 mais que a >0 et b<0
donc ce n'est pas toujours x>0 et 2x/1-x²>0
j'espere que je n'ai pas dit de betises

ca non tu es loin de dire des betises !!! si arctan(x)<arctan(2x/1-x²) donc arctan(x)+arctan(2x/1-x²)=p>0 !!!

est ce que tan est une bijection de ]-pi/2,pi/2[ a IR ou bien le contraire ??? biensur que non ! donc le NOMBRE a linterieure de TAN doit etre compris dans ]-pi/2,pi/2[ !!

t pas bien compris par exemple on a X un angle
pour dire que tanX=y on dois onligatoirement avoir X#pi/2 + kpi
donc dans lequation on a
arctanx+arctan(2x/(1-x²))=3pi/4
puisque 3pi/4#pi/2 et arctanx+arctan(2x/(1-x²)#pi/2 donc .....................

mais ce cas ce n'est pas tanX=y mais tanx=tany !

l' inconnu a raison
on doit avant de faire entrer la tan vérifier que arctanx+arctan(2x/(1-x²))=/= pi/2 et si il y a un alpha qui donne arctan(alpha)+arctan(2(alpha)/(1-(alpha)²))=pi/2 on doit vérifier l' exclure du D de notre équation

bien dis

est ce que on peut toujours introduire la tan sur n'importe quel egalité sans dire que ce qui est a l'interieur est de ]-pi/2,pi/2[ je doute fort mais peut etre que oui !! qu'est ce que vous en pensez ????

biensur car si a=b donc tana=tanb non?
mais attention a et b#pi/2 +kpi

c facile alors cette arctan !!

il faut discuter suivant x : x<-1; -1<x<1 ; x>1