slt, voilà pour le premier exo :
pour tout x et y de l'intervalle ouvert -pi/2 ; pi/ 2 nous avons : tan x = tan y => x = y+ k*pi / k appartient à Z, et puisque y est entre -pi/2 et pi/2 : y+k*pi= x est entre -pi/2+k*pi et pi/2+k*pi. donc pour k> 1 : x>pi/2, et pour k<1 : x< -pi/2
or nous avons x appartient à -pi/2; pi/2, donc k = 0 ( puisque K est de Z ), et d'après la relation : x = y+k*pi, on conclut que x = y . donc f est intejctive.
( on peut aussi demontrer ce resultat en disant que f est une bijection car tan x est une fonction continue et croissante sur l'intervalle donnée, donc f est une injection sur cette intervalle ).
le reste est aussi facile je crois, d'ailleurs on procède comme tel dans le deuxième exo.
voilà !
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