Application

Salut
je suis tenté par la reponse de cette question:
Demontrer que l'application suivante est surjective(chomoli)
(x,y)£Z
f((x,y))=2006x-2007y
Merci ^^
A+

sami a écrit:

Salut
je suis tenté par la reponse de cette question:
Demontrer que l'application suivante est surjective(chomoli)
(x,y)£Z
f((x,y))=2006x-2007y
Merci ^^
A+

BJR sami !!!
Et moi , je suis tenté de t'y répondre !!!
f :ZxZ ------> Z définie par f(x,y)=2006x-2007y
2006 et 2007 sont me semble-t-il PREMIERS ENTRE EUX !!
Selon le Théorème de BEZOUT : il esiste a et b dans Z tels que l'on ait :
2006.a+2007.b=1
Il en résutera que pour yout p dans Z alors p=p.1=2006.(ap)-2007.(-pb)
Ainsi p=f(ap,-pb) et de là f est bien SURJECTIVE !!!!!
A+ LHASSANE

Le théorème de bezout n'est vu qu'en terminale (enfin c'était le cas quand j'y étais...)
De plus les a et b de 2006.a+2007.b=1 sont évidents à trouver^^
Une réponse plus simple pour un première Sc math serait de dire que pour tout p de Z: p=(2007-2006)p=f(-p,-p)

BJR et BRAVO hamzaaa
Et pour celle-ci par exemple :
<<(x,y)£Z
f((x,y))=8x-11y >>
Comment s'y prendront-ils ????
A+ LHASSANE

il faux appliquer ta méthode je pense
si non ts les essais seront en vain!

bonjour a vous tous les deux metodes sont vrai mais le prof maccepterra quecelle de hamza
pour votre question Mr Oeil_de_Lynx
Oeil_de_Lynx
p=f(-4p.-3p)
je pense que quelque soit f((x,y))=ax+by >>
on peu les trouver

abdou20/20 a écrit:

...........le prof maccepterra que celle de hamza
..............pour votre question Mr Oeil_de_Lynx : p=f(-4p.-3p)
je pense que quelque soit f((x,y))=ax+by >>
on peu les trouver

<< le prof maccepterra que celle de hamza >> C'est Fully OK !!!
<< pour votre question Mr Oeil_de_Lynx : p=f(-4p.-3p) >> C'est exact et donc votre méthode est le TATONNEMENT et c'est justifié puisque vous n'avez pas BEZOUT au Programme !!
<< je pense que quelque soit f((x,y))=ax+by , on peu les trouver >> TATONNEMENT !!
Tant mieux pour nous Tous !! C'est celà l'entr'aide !!
A+ LHASSANE

oki merci

Merci pour vos reponses ^^ j'ai entendu de la part de quelqu'un qu'on peu aussi s y prendre par recurrence...est ce possible?
Merci
A+

sami a écrit:

Merci pour vos reponses ^^ j'ai entendu de la part de quelqu'un qu'on peu aussi s y prendre par recurrence...est ce possible?
Merci
A+

on ne peut appliquer la recurrence que dans IN

Pas forcément... elle pourrait se préter à Z, même si il faudrait peut être 2 récurrences, pour N et pour -N, ou bien déduire l'une de l'autre.

Sinon, il se peut que prouver un résultat pour 0, -1 et 1, et à partir de n le prouver pour n-1 et n+1 suffit à le prouver sur Z, même si j'en suis pas sûr du tout...

Salut
Beh quand on a voulez demontrez que pour une fonction peridique f(x+kT)=f(x) on a fais le raisonnement par recurrence sur IN,puis on a deduit sur Z ^^
je penses qu'on peut faire la même chose ici.. non?

on prend seulement les image des f(x;0) on distingue que f(x;0) xER=R
parse ke tt y£R y secrit sous la forme de 2006x /x£R